2020-08-06发表2021-02-20更新硬件电子技术1 天读完 (大约200792个字)0次访问

模拟电子技术原理与综合运用

电子技术发展至今，基础理论方面的突破甚少，进步主要体现在工艺、材料与制程方面。特别是大规模集成电路的广泛应用，过去需要采用大量分立式元器件才能完成的工作，都已经被标准化的模拟、数字集成电路所替代。电子工程师的日常工作内容，逐步从过去各类基础电路的搭建，切换至电子自动化设计 EDA（Electronic Design Automation）、信号完整性 SI（Signal Integrity）、电磁兼容性 EMC（Electro Magnetic Compatibility）等方面。

模拟电子技术作为现代电子工业的理论基石，主要围绕双极性结型晶体管 BJT、场效应晶体管 FET 构成的模拟信号放大电路展开，着重分析了其频率响应以及负反馈等特性。伴随近年碳化硅、氮化镓等第三代半导体材料在新能源汽车等领域的广泛应用，模拟电子元件在体积、效率、可靠性方面都取得了显著的提高，本文在写作过程当中参考了《Electronic Devices and Circuit Theory》第 11 版一书。

半导体导论

半导体的导电性介于导体和绝缘体之间，例如：锗Ge、硅Si、砷化镓GaAs和一些硫化物、氧化物等。半导体的导电性受到温度和光照的影响，也可以人为掺入适量的杂质，从而精确控制其导电能力，从而制造出具备不同特性的电子元器件。

本征半导体

纯净的具有晶体结构的半导体称为本征半导体（Intrinsic /ɪnˈtrɪnzɪk/ Materials）；相邻原子的最外层电子不但围绕着原子核运动，还会出现在相邻原子所属的轨道上成为共用电子，即共价键；共价键上的电子可以被简称为价电子。

共价键具有很强的结合性，常温下仅少数价电子由于热激发而挣脱共价键束缚变为自由电子（Free Electron）。此时会在共价键当中留下一个空位，称为空穴（Hole）。价电子带有负电荷，原子由于失去一个价电子而带正电，因此可以认为空穴带有正电荷。本征半导体当中，自由电子与空穴总是成对出现并且数目相等。

如果在本征半导体两端施加一个电场，一方面自由电子发生定向移动形成电子电流，另一方面由于空穴的存在，价电子会沿着一定方向依次填补空穴，从而认为空穴也在发生定向移动形成空穴电流。运载电荷的粒子称为载流子，导体导电只有自由电子一种载流子，而本征半导体的自由电子和空穴均参与导电；

杂质半导体

向本征半导体当中掺入某些微量元素作为杂质（主要是三价或五价元素），可以让半导体的导电特性发生显著的变化。

N 型半导体：掺杂五价元素以后，自由电子数目大量增加，半导体主要通过自由电子导电。多数载流子(多子)为自由电子，少数载流子(少子)为空穴。

P 型半导体：掺杂三价元素以后，空穴数目大量增加，半导体主要通过空穴进行导电。多数载流子(多子)为空穴，少数载流子(少子)为自由电子。

注意：杂质半导体主要依靠多数载流子导电，掺入的杂质越多，多子的浓度就越高，其导电性能就越强。

PN 结

PN 结是 P 型半导体和 N 型半导体交界面的特殊薄层，也称为耗尽层或者空间电荷区。由于杂质半导体当中载流子的扩散和漂移这对相反运动最终会达到动态平衡，所以空间电荷区的厚度通常会保持基本稳定。

如果在 PN 结两侧外加电压，就会破坏这样的平衡状态。此时，扩散电流不再等于漂移电流，因而 PN 结上会有电流流过。当外加电压极性不同时，PN 结表现出截然不同的导电性能，即呈现出单向导电性。

正向偏置：PN 结加正向电压，即 P 端连接正极 N 端连接负极，空间电荷区的厚度变窄，多子在外电场作用下定向移动形成较大的正向电流；此时 PN 结正向电阻较小，整体处于导通状态。
反向偏置：PN 结加反向电压，即 P 端连接负极 N 端连接正极，空间电荷区的厚度变厚，少子在外电场作用下定向移动形成极小的反向电流；此时 PN 结反向电阻较大，整体处于截止状态。

一定条件下 PN 结会发生电容效应，根据产生原因的不同，可以分为势垒电容和扩散电容：

势垒电容 $C_b$：当 PN 结的外加电压发生变化时，空间电荷区的宽度也会随之发生变化，存在电荷的积累、释放过程，类似于电容的充放电，其等效电容就称为势垒电容 $C_b$。势垒电容反向偏置时的特性尤为重要，这是由于 PN 结反偏时的结电阻较大，高频信号下 $C_b$ 的作用不容忽视。 \[势垒电容 C_b = 介电常数 \varepsilon \times \frac{PN结截面积 S}{耗尽层宽度 l}\]
扩散电容 $C_d$：当 PN 结外加的正向电压发生变化时，扩散过程当中载流子的浓度及梯度均会产生变化，依然存在电荷的积累与释放过程，其等效电容就称为扩散电容 $C_d$。扩散电容是非线性的，PN 结正偏时 $C_d$ 较大，反偏时载流子数目较少，因此反偏时扩散电容数值极小可以忽略。

注意：正向偏置时扩散电容起主要作用，反向偏置时势垒电容起主要作用，两者均是非线性电容。信号频率较高时，都会对电路产生较大影响；

势垒电容 $C_b$ 与扩散电容 $C_d$ 之和就称为PN 结的结电容 $C_j$，即：

\[ C_j = C_b+ C_d \]

二极管基础

组成与分类

将 PN 结用外壳封装并且添加电极引线就构成了半导体二极管，简称为二极管。由 P 区引出的电极称为阳极，而 N 区引出的电极称为阴极，二极管的电路符号如下图所示：

点接触型二极管：由一根金属丝经过特殊工艺与半导体表面连接形成 PN 结，由于 PN 结面积较小，不能通过较大的电流。其结电容较小一般处于 1pF 以下，而工作频率可以达到 100MHz 以上，因此适用于高频电路和小功率整流电路。
面接触型二极管：采用合金工艺制成，PN 结面积较大，能够流过比较大的电流。由于结电容较大，所以只能工作在较低的频率，通常仅仅作为整流二极管使用。
平面二极管：采用扩散法制成，PN 结面积较大，可用于大功率整流用途，而结面积较小的型号可以作为脉冲数字电路里的开关二极管。

伏安特性与电流方程

二极管是一种非线性元件，其伏安关系可以通过下面的电路进行测量，串联的安培表 A 测量流经二极管的电流 $i_D$，并联的伏特表 V 测量二极管两端的电压 $v_D$：

伏安特性

当调整可变电源的输出时，逐个记录安伏表和伏特表的读数即可得到对应的伏安特性曲线，下图是型号为 2CP10 的硅二极管伏安特性曲线：

死区开启电压 $U_{th}$：当外加正向电压很低时，由于外电场还不能够克服 PN 结内的电场对多数载流子扩散运动的阻力，所以正向电流极小几乎为零，这一区域就称为死区。
导通压降 $U_{on}$：当外加正向电压超过死区电压时，内电场会被极大削弱，正向电流迅速增加，二极管进入正向导通区。当电压再继续增加时，电流迅速增大，而二极管两端电压几乎不变，此时二极管的端电压称为导通压降。
反向饱和电流 $I_{S}$：二极管两端加反向电压时，将会存在极小的，由少子漂移运动形成的反向饱和电流通过二极管。在反向电压不超过某一个范围值时，反向电流的大小基本保持恒定。反向饱和电流越小，说明元件的温度稳定性越好。
反向击穿电压 $U_{R}$：当外加的反向电压超过反向击穿电压时，反向电流将会突然增大，导致二极管失去单向导电性，进入反向击穿区。反向击穿是一种可逆的电击穿（雪崩击穿和齐纳击穿）。

注意：如果元件的功率超过其额定值，导致元件过热发生热击穿，此时元件就彻底损坏无法使用。

下面的表格是硅和锗二极管的伏安特性参数比较：

材料	死区开启电压 $U_{th}$	导通压降 $U_{on}$	反向饱和电流 $I_{S}$
硅（Si）	约为 `0.5V`	$0.6V \sim 0.8V$（典型值 `0.7V`）	小于`0.1uA`
锗（Ge）	约为 `0.1V`	$0.1V \sim 0.3V$	数十微安

电流方程

二极管的特性除了使用上面的伏安特性进行描述以外，还可以根据二极管的物理原理得到如下的二极管电流方程：

\[ i_D = I_s(e^{u_D/U_T} - 1) \]

其中，$i_D$ 是通过二极管的电流，$u_D$ 则是二极管两端的电压，$U_T = \frac{kT}{q}$ 是温度的电压当量（常温 27℃ 时约为 26mV），二极管电流方程对应的图像如下所示：

当 PN 结外加正向电压处于正向偏置时，由于 $U_D \gg U_T \gg 26mV$，方程指数部份的 $\frac{U_D}{U_T} \gg 1$，此时二极管电流方程可以近似记作 $i_D \approx I_S^{e^{U_D/U_T}}$。而当 PN 结外加反向电压处于反向偏置时，由于 $U_D$ 为负数，指数部分将远远小于 1 几乎可以忽略不记，此时 $i_D \approx -I_S$。

从图中可以看出，二极管的正向特性为指数曲线，反向特性为接近横轴的平行线，因此可以认为二极管的电流方程与伏安特性是相互印证的。

温度特性

当环境温度升高时，二极管的正向特性曲线向左移动，反向特性曲线向下移动，即下图蓝色线条部分：

电阻级别

随着二极管的工作点从一个区域移动至另外一个区域，二极管的电阻也会由于特性曲线的非线性形状而发生变化。

直流电阻：二极管两端电压与电流为确定值（即直流信号）时，可以在特性曲线上找到一个确定的工作点，该工作点的电压电流比值是一个电阻量纲：

\[ R_D = \frac{V_D}{I_D} \]

直流电阻与工作点的位置密切相关，当工作点位置发生变化时，对应直流电阻的阻值也会发生变化，这个数据对于实际工程的意义不大。

交流电阻：即二极管的内阻，当二极管输入交流信号时，其工作点会在特性曲线的上下范围内发生变化：

\[ r_D = \frac{\Delta V_D}{\Delta I_D} \]

几何意义上就是过工作点切线斜率的代数，这个电阻会对交流信号的传输产生较大影响，是一个对工程实践非常重要的数据。

主要特性参数

为了描述二极管的性能，通常需要引用厂家数据手册当中的如下几个重要参数：

最大整流电流 $I_F$：二极管长期稳定运行时所允许通过的最大平均正向电流，其值与 PN 结面积以及外部散热条件等相关。指定散热条件下，二极管平均正向电流超过该值就会有烧坏风险。
最高反向工作电压 $U_R$：二极管工作时所允许外加的最大反向电压，超过该值二极管就可能由于反向击穿而损坏，通常 $U_R$ 为反向击穿电压 $U_{BR}$ 的一半左右。
反向电流 $I_R$：二极管没有发生击穿时的反向电流，这个值越小，二极管的单向导电性就越好，该参数对于温度非常敏感。
最高工作频率 $f_M$：二极管工作的上限截止频率，超过该值就会由于结电容的作用，不能较好的体现单向导电性。

实际电路当中，二极管选型所遵循的一般原则：

要求导通压降较小时选择锗管，要求反向电流较小时选择硅管；
要求工作电流较大时选择面接触型，要求工作频率较高时选择点接触型；
要求反向击穿电压更高，温度特性更好就都选择硅管；

二极管电路分析

实际电路通常存在两个电源：提供能量的直流电源、携带数据信息的交流信号源。

根据叠加原理，可以将电路从信号响应的层面进行分解，分解为由直流电源单独作用下的响应（静态）和交流信号源作用下的响应（动态）：

静态：当放大电路没有输入信号时，电路当中各点的电流电压为直流信号，称为直流工作状态或者静态；
动态：当放大电路存在输入信号时，电路当中的电压和电流随交流信号而变化，称为动态；

注意：电路当中的静态与动态密不可分，动态驮载在静态之上。在电路分析时，通常遵循先运态后静态的原则。

正是因为电路通常由直流量与交流量叠加而成，所以为了便于后续的电路分析，需要对不同信号量使用对应的符号进行区分：

符号	描述	规则
$I_B$	直流分量	符号大写，下标大写；
$i_b$	交流分量瞬时值	符号小写，下标小写；
$i_B$	电流的总瞬时值	符号小写，下标大写；
$I_b$	交流有效值	符号大写，下标小写；
$I_{bm}$	交流幅值	-

由于二极管是一个非线性元件，所以包含有二极管的电路就是一个非线性电路，非线性电路的分析方法主要有数值求解法、图解分析法、等效模型分析法三种，其中数值求解法是利用外电路方程与元件方程联立求解，这种方式精度较高但是计算量较大，需要计算机辅助进行；工程上较为常用的是图解分析法和等效模型分析法。

图解分析法

图解分析法是利用元件的伏安特性曲线以及外电路的特性曲线，通过作图的方式求解电路问题，并且同样遵循先静态后动态的理念：

静态分析：交流信号源置0，得到直流通路，再结合外电路特性曲线得到二极管电流电压，即静态工作点 $Q(I_D, V_D)$；
动态分析：直流电源置0，得到交流通路，在静态工作点的基础之上，进行小信号分析；

▶【例题】已知二极管的伏安特性曲线，电源 $V_{DD}$ 和电阻 $R$，信号源 $v_s =V_m sin \omega t$，利用图解法求二极管两端的电压 $v_D$ 以及流过的电流 $i_D$ ？

▶【解答】首先，进行静态分析，绘制上面电路的直流通路，即将交流信号源置零的情况下，直流分量所流经的通路：

显然，此时电路中的电流和电压都是由直流电源确定的固定值，显然二极管两端的电压 $v_D$ 电流 $i_D$ 在坐标系中是一个点，这个点即满足二极管伏安特性曲线，也满足外电路的电流电压关系：

\[ I_D = -\frac{1}{R}V_D + \frac{V_{DD}}{R} \]

上面方程在伏安特性坐标系下，显然是一条斜率为 $-\frac{1}{R}$ 的直线，称为负载线。负载线与伏安特性曲线的唯一交点就是二极管的静态工作点 Q：

然后，进行动态分析，绘制上面电路的交流通路，即仅考虑交流信号源作用的时候，交流分量流经的通路：

输入的交流电压信号源 $v_s$ 驮载在直流电压 $v_{dd}$ 上注入电路（需要保持两者坐标轴方向一致），此时二极管的工作点将会在 $Q^{'}$ 和 $Q^{''}$ 之间进行变化，通过作图就可以得到二极管两端的电压 $v_d$ 和电流 $i_d$ 的变化：

最后，结合前面得到的静态工作点，最终就可以得到流过二极管两端电压和电流的总瞬时值，并且完成图解法分析。

图解法运用的前提是已经获取到元件的伏安特性曲线，其优点在于能够直观展示电路参数对于性能的影响，缺点则在于存在作图误差，且某些参数无法直接进行求解。

等效模型分析法

虽然二极管的伏安特性是一种非线性元件，但是其局部区域依然具有线性的特征。如果选择合适的线性元件，等效的反映二极管在这些区域的端口特性，就可以建立二极管的线性等效模型，将非线性电路转换为线性电路，进而利用线性电路分析方法简化分析过程。

二极管常用的等效模型主要有下面三种，其中红色线条为折线化处理的伏安特性，黑色虚线则表示实际的伏安特性，最底部为相应的等效电路。

理想模型：表明二极管导通时正向压降为零，截止时反向电流为零，称为理想二极管，采用空心的二极管符号来表示。
恒压降模型：表明二极管导通时正向压降为一个常量 $U_{on}$，截止时反向电流为零，因而等效电路是理想二极管串联一个电压源 $U_{on}$。
折线模型：表明当二极管正向电压 $U$ 大于 $U_{on}$ 以后，电流 $I$ 与 $U$ 成线性关系，直线斜率为 $\frac{1}{r_D}$；二极管截止时反向电流为零，因此等效电路为二极管串联电压源 $U_{on}$ 和电阻 $r_D$，并且 $r_D=\frac{\Delta U}{\Delta I}$。

注意：二极管工作在线性区是以上模型成立的充分必要条件，如果二极管工作在非线性区，则只能选择图解法。

分析二极管电路，需要遵循先静态后动态以及先定性后定量的原则，即首先判断二极管是处于导通还是截止状态，具体分析方法与步骤如下所示：

首先，对二极管进行定性分析	（1）将二极管断开；（2）独立分析二极管阴阳两极接入点间电压的极性和大小；
然后，对二极管进行定量分析	（3）根据所选择的等效模型得到等效电路；（4）利用线性电路分析方法分析电路。

▶【例题】设二极管电路如下面左图所示，$V_{DD}$ 分别为 10V 以及 1.5V，电阻 $R$ 为 $10kΩ$，下面右图是左图的习惯画法。对于上述两种情况，试分别应用理想模型、恒压降模型、折线模型求解 $i_D$ 和 $u_D$ 的值？

▶【解答】首先，针对 10V 直流电源进行分析，假设断开二极管 D，由于此时电路当中没有电流，所以二极管阳极电位 $V_阳 = V_{DD}=10V$ 阴极电位 $V_阴 = 0V$。

如果采用理想模型，由于其阳极电位大于阴极电位 $V_阳 > V_阴$，此时二极管处于导通状态，可以等效为一个闭合的开关：

此时流过二极管的端电流 $i_D = \frac{V_{DD}}{R} = 1mA$，而端电压 $u_D = 0V$。

如果采用恒压降模型，由于其阳极电位高于阴极电位0.7V以上 $V_阳 - V_阴 > 0.7V$，此时二极管仍然处于导通状态，可以利用恒压降模型的等效电路进行替换：

此时流过二极管的端电流 $i_D = \frac{V_{DD} - 0.7V}{R} = 0.93mA$，端电压 $u_D = 0.7V$ 为恒压降的0.7V。

如果采用折线模型，同样因为 $V_阳 - V_阴 > 0.7V$，所以二极管依然处于导通状态，其线性等效电路需要加上二极管的内阻 $r_D$ 进行替换：

由于二极管内阻 $r_D = \frac{26mV}{I_D} = 28Ω$，将其代入电压方程即可以求解出端电流 $i_D = \frac{V_{DD} - 0.7V}{R + r_D} = 0.927mA$，而端电压包含有内阻上的压降 $u_D = 0.7V + i_D \cdot r_D = 0.73V$。

举一反三，同样可以计算出 $V_{DD} = 1.5V$ 时分别采用理想模型、恒压降模型、折线模型得到的 $i_D$ 和 $u_D$ 的值，然后通过下面表格的前 3 行对全部计算结果进行统计：

上面表格的最后 3 行，则分别展示了采用各种模型计算后所产生的相对误差。可以发现 $V_{DD} = 10V$ 时候误差相对较小，当 $V_{DD} = 1.5V$ 的时候误差则急剧增大。这是由于二极管等效模型所忽略的变量，会在电压较低的情况下凸显出来。此外，无论是在 10V 还是 1.5V，恒压降和折线模型的误差都比较小。

综上所述就可以得到这样的结论：如果电源电压较高，可以选择理想模型或者恒压降模型；而当电源电压或者信号较小的时候，则应该选择更加精确的恒压降模型和折线模型。如果要考虑二极管对于交流信号的响应，则应该选择折线模型。日常电路分析当中，恒压降模型会相对更加常用。

▶【例题】下面电路当中有 2 个二极管，2 个直流电源，输入信号的波形已经给出，要求绘制出当二极管指定为理想模型时，电路的输出波形？

▶【解答】首先，断开二极管，独立分析其两端的电压大小与极性。

二极管 $D_1$ 的阳极电位 $V_阳 = v_i$ 阴极电位 $V_阴 = V_1$。而二极管 $D_2$ 的阳极电位 $V_阳 = -v_2$ 阴极电位 $V_阴 = V_i$。对于 $V_1$、$-v_2$、$V_i$ 三者的比较关系存在 3 种情况：

当 $v_i > V_1$ 的时候，二极管 $D_1$ 导通，二极管 $D_2$ 截止，此时 $v_o = V_1$；
当 $-V_2 < v_i < V_1$ 的时候，二极管 $D_1$ 截止，二极管 $D_2$ 截止，此时 $v_o = v_i$；
当 $v_i < -V_2$ 的时候，二极管 $D_1$ 截止，二极管 $D_2$ 导通，此时 $v_o = -V_2$；

根据上面的分析结果，可以马上得到 $V_2$ 如下的输出波形：

这样就完成了本题的求解，观察上面的输出波形会发现，如果调整两个直流电源 $V_1$ 和 $V_2$ 的值，就可以确定输出信号的幅值，因此该电路实现的是双向限幅功能。

▶【例题】硅二极管组成的电路如图所示。当 $V_{I1}$ 和 $V_{I2}$ 分别取值为 $0V$ 或 $3V$ 时，试采用二极管的恒压降模型（导通压降 $0.7V$），求解 $V_{I1}$ 和 $V_{I2}$ 在不同值组合的情况下，输出电压 $v_o$ 的值分别为多少？

▶【解答】

当 $V_{I1} = 0V$ 和 $V_{I2} = 0V$ 的时候，断开二极管观察会发现，两个二极管连接处的电位为 $V_{DD}$ 的 $5V$，此时两个二极管皆处于导通状态。由于本题采用了恒压降模型，所以输出电压 $V_o = 0.7V$；
如果 $V_{I1} = 0V$ 和 $V_{I2} = 3V$，由于二极管 $D_1$ 的压降为 $5V$，二极管 $D_2$ 的压降为 $2V$，由于电荷总是偏向电势差较大的支路流动，因此 $D_1$ 将会优先导通，此时会立刻让二极管连接处的电位变为恒压降模型的导通压降 $0.7V$；因为 $0.7V < 3V$ 所以二极管 $D_2$ 不会导通，所以这种情况下 $D_1$ 导通 $D_2$ 截止，所以输出电压依然为 $V_o = 0.7V$；
同理，当 $V_{I1} = 3V$ 和 $V_{I2} = 0V$，此时二极管 $D_1$ 截止 $D_2$ 优先导通，输出电压依然为 $V_o = 0.7V$；
当 $V_{I1} = 3V$ 与 $V_{I2} = 3V$，显然两者的二极管压降都为 $2V$，因此两个二极管都处于导通状态，输出电压为 $V_o = 3.7V$；

这样就完成了本题的求解，此时如果采用上表中的 $0V$ 表示低电平，$3V$ 表示高电平，就会发现这个电路就是一个逻辑与门电路。

常见二极管应用电路

二极管的单向导电性，可以用于稳压电源中的整流电路，将交流信号转变为交流脉动信号。

此外，普通收音机中的检波电路，也是利用了二极管的单向导电性，保留了信号的正半周，再利用电容还原得到广播的低频有效信号。

放大电路通常需要双电源供电，利用双绕组变压器结合二极管构成的整流桥，就可以方便的得到一个双电源电路。

许多电子设备同时采用 220V 交流电和电池进行双电源供电，供电门电路正是利用了二极管的单向导电性，让两套电源在向用电器供电时都经过二极管，从而确保电流只从直流电源或者电池流向用电器，避免两套电源相互干扰。

利用二极管与电容配合组成的倍压电路，将一个较低的交流电压，整流为一个较高的直流电压。

稳压二极管

稳压二极管除了具备单向导电性之外，还具有稳压的能力，其符号与普通二极管稍有区别，并且阳极和阴极的标识与普通二极管相反，即阳极为+阴极为-。

稳压二极管的伏安特性与普通二极管类似，正向特性为指数曲线，当稳压二极管外加反向电压增大到一定程度时则发生击穿。但是稳压二极管击穿区的曲线非常陡峭，几乎平行于纵轴，虽然击穿后电流变化较大，但是两端电压的变化极小，利用这个特性，稳压二极管在电路当中就可以表现出稳压特性。

稳定电压 $U_z$：稳压二极管正常工作时（反向击穿）两端的电压；
稳定电流 $I_z$：稳压管正常工作时的参考电流；
动态电阻 $r_z$：稳压二极管工作在稳压区时，端电压变化量与其电流变化量的比值，$r_z = \frac{\Delta U_z}{\Delta I_z}$，该值越小，电流 $I_z$ 变化时 $U_z$ 的变化就越小，稳压管的稳压特性就越好；
最大允许耗散功率 $P_{zm}$：等于稳压二极管的稳定电压 $U_z$ 与最大稳定电流 $I_{zm}$ 的乘积；不超过该功率时，电流越大，稳压效果越好，超过该值则可能会导致损坏；

稳压二极管发挥稳压功能所需要遵循的规则和典型电路如下所示：

稳压二极管反偏，并且确保工作在反向击穿区；
稳压二极管必须与负载电阻 $R_L$ 并联；
必须通过限流电阻限制流过稳压二极管的电流 $I_Z$，使其不超过额定工作值；

引发负载两端电压变化的因素主要有两个：一个是电源电压本身的波动，另一个则是负载本身的变化。

如果电压 $U_1$ 出现波动，而负载 $R_L$ 保持不变的时候。如果由于某种原因造成输入电压 $U_I$ 增大，此时输出电压 $U_O$ 也会有增大的趋势（输出电压 $U_O$ 就是二极管两端的电压），稳压二极管的电流 $I_{DZ}$ 将会显著增加（结合伏安特性曲线，稳压二极管的特性在于两端电压出现微小变化时，电流将会出现较大的变化）。根据基尔霍夫电流定律 $I_R = I_{DZ} + I_O$ 就会使得 $I_R$ 增大，进而导致限流电阻 $R$ 上的电压降 $U_R$ 也会增大，根据基尔霍夫电压定律 $U_O = U_I - U_R$，当输入电压 $U_I$ 增大的时候，由于限流电阻上的电压 $U_R$ 也在增大，就会使得输出电压 $U_O$ 基本保持不变，达到稳压的效果。
当负载 $R_L$ 发生变化，输入电压 $U_I$ 保持不变的时候。负载电阻 $R_L$ 的增大会导致输出电压 $U_O$ 增大，进而导致稳压二极管上的电流 $I_{DZ}$ 显著增大，同样使得 $I_R$ 也会增大，最终通过限流电阻电压的变化，使得 $U_O$ 保持不变。

综上所述，稳压二极管稳定电压的基本过程，都是通过两端电压的微小变化，引起电流的显著变化，从而调整限流电阻 $R$ 上的压降，最终使得输出电压 $U_O$ 保持基本稳定。

通过上面对稳压二极管原理的讨论，限流电阻对于稳压二极管的正常工作和稳压而言都至关重要，因此限流电阻的选择就成为了稳压二极管电路设计的重要环节。接下来，基于下面典型的稳压二极管电路，讨论限流电阻的选择问题。

假设上面电路当中，输入电压的变化范围为 $U_{INmin} \sim U_{INmax}$，负载电阻的变化范围为 $R_{Lmin} \sim R_{Lmax}$，根据欧姆定理很容易发现，负载电流的最小值和最大值分别为：

\[ \begin{cases} I_{Lmin} = \frac{U_Z}{R_{Lmax}} \\ I_{Lmax} = \frac{U_Z}{R_{Lmin}} \end{cases} \]

当输入电压最大负载电流最小的时候，根据 KCL 定律，此时稳压二极管上的电流 $I_Z$ 将为最大，并且其电流值不能超过上面的 $I_{Zmax}$：

\[ \frac{U_{INmax} - U_Z}{R} - I_{Lmin} = I_Z \le I_{Zmax} \implies R \ge \frac{U_{INmax} - U_Z}{I_{Lmin} + I_{Zmax}} = R_{min} \]

当输入电压最小负载电流最大的时候，根据 KCL 定律，此时稳压二极管上的电流 $I_Z$ 将为最小，但是其电流值不能低于上面的 $I_{Zmin}$：

\[ \frac{U_{INmin} - U_Z}{R} - I_{Lmax} = I_Z \ge I_{Zmin} \implies R \le \frac{U_{INmin} - U_Z}{I_{Lmax} + I_{Zmin}} = R_{max} \]

根据上面的分析，就可以得到限流电阻的取值范围应为 $R_{min} \sim R_{max}$，即 $R_{min} \le R \le R_{max}$。

▶【例题】如图所示的稳压二极管电路，已知其具体参数为 $U_Z = 12V$、$I_Z = 5mA$、$I_{ZM} = 50mA$。

（1）如果 $U_I = 3V$ 并且限流电阻等于负载电阻 $R_L = R$，求解 $U_O$ ？

（2）如果 $U_I = 20V$ 并且其允许的变化量为 $\pm 2V$，而 $I_O$ 的变化范围要求在 $0mA \sim 15mA$，试选择限流电阻 $R$ 的合适阻值与功率？

▶【解答-1】稳压二极管电路的分析，依然秉承先定性后定量的原则。这里首先将稳压二极管从电路里断开，从而独立讨论两端电位的极性与大小，从而判断出稳压二极管的工作状态。

当 $U_I = 3V$ 并且 $R_L = R$，显然此时稳压二极管的阴极电位为 1.5V，而阳极电位为 0V，稳压二极管处于反偏状态。此时由于 $1.5V < U_Z = 12V$，工作点并没有进入反向击穿区，此时稳压二极管反偏截止，不能进行稳压。

根据上面的结论，就可以很容易求解得到此时 $U_O$ 的值为：

\[ U_O = \frac{R_L}{R_L + R} \cdot U_I = \frac{3}{2}V = 1.5V \]

▶【解答-2】由于此时 $U_I = 20V$，稳压二极管处于反向偏置，只要选择合适的限流电阻，就可以让电路进行稳压工作。

输入电压 $U_I$ 最大并且输出电流 $I_O$ 最小的时候，此时稳压二极管上的电流 $I_{DZ}$ 为最大值，限流电阻 $R$ 的阻值需要满足 $I_{DZ} \le I_{ZM}$，列出方程求解限流电阻的最小取值 $R_{min}$：

\[ R_{min} = \frac{U_{Imax} - U_Z}{I_{ZM} + I_{Omin}} = \frac{(20+2-12)V}{50mA} = 200Ω \]

输入电压 $U_I$ 最小并且输出电流 $I_O$ 最大的时候，此时稳压二极管上的电流 $I_{DZ}$ 为最小值，限流电阻 $R$ 的阻值需要满足 $I_{DZ} \ge I_{ZM}$，列出方程求解限流电阻的最大取值 $R_{max}$：

\[ R_{max} = \frac{U_{Imin} - U_Z}{I_{Z} + I_{Omax}} = \frac{(20-2-12)V}{(5 + 15)mA} = 300Ω \]

结合上面的分析结论，可以在 $200Ω \le R \le 300Ω$ 范围选取限流电阻 $R$ 的值。如果取值为 $270Ω$，则限流电阻上产生的最大功耗 $P_{Rmax}$ 应为：

\[ P_{Rmax} = \frac{(U_{Imax} - U_Z)^2}{R} = \frac{(22-12)^2}{270} \approx 0.37W \]

本题到这里求解完毕，通过以上的介绍和分析，虽然稳压二极管仍然具有单向导电性，但其使用和性能上与普通二极管存在较大区别：

稳压二极管工作在反向击穿区，普通二极管工作在正向导通区；
稳压二极管反向特性曲线比普通二极管更为陡峭，虽然两端电流会在较大范围内变化，但是两端的电压变化较小，因此具备稳压作用；
稳压二极管反向击穿电压相比普通二极管更低，普通二极管反向击穿电压为 25 \sim 50V，稳压二极管的反向击穿电压则要低得多，其中 6V 左右稳压二极管的稳压输出最为稳定；
稳压二极管去掉反向击穿电压之后，只要不超过其额定功耗，就又可以恢复正常工作；而普通二极管进入反向击穿区，就会失去单向导电性，同时由于反向电流过大，容易烧毁普通二极管；

除了普通二极管和稳压二极管之外，还存在下面表格当中的这些其它类型二极管：

双极型晶体管

晶体三极管当中存在两种带有不同极性电荷的载流子参与导电，所以称为双极型晶体管（Bipolar Junction Transistor），也称为半导体三极管。主要分为 PNP 和 NPN 两种类型，通过它们符号中箭头的指向加以区分记忆，即都是从 P 型半导体指向 N 型半导体。

基于不同的掺杂方式在同一块硅片上制造出 3 个掺杂区域，并且形成 2 个 PN 结。以上图的 NPN 型三极管为例，位于中间的 P 区称为基区，它很薄且杂质浓度很低，所引出的电极为基极（Base）；位于左边的 N 区是发射区，其掺杂浓度非常高，引出的电极称为发射极（Emitter）；位于右边的 N 区是集电区，面积较大，所引出的电极就是集电极（Collector）；

注意：三极管的组成结构可以概括为：3 个极（基极、发射极、集电极）、3 个区（基区、发射区、集电区）、2 个 PN 结（发射结、集电结）。

放大原理

三极管的电流放大能力必须从内部结构和外部偏置条件两个方面来进行满足：

内部结构：基区最薄掺杂浓度最低（空穴浓度最低），主要用于传送和控制载流子；发射区掺杂浓度（自由电子浓度最高）最高，主要用于发射载流子；集电区的面积最大，主要用于收集载流子。
外部结构：通过正确的偏置保证晶体管的放大，所谓偏置就是利用直流电源为电路设置固定的电流与电压。对于晶体管而言，必须保证发射结正偏集电结反偏（通过选择合适的电源与电阻）。对于 NPN 晶体管而言，发射结正偏是 $V_B > V_E$，集电结反偏是 $V_C > V_B$；而对于 PNP 晶体管而言，发射结正偏是 $V_B < V_E$，集电结反偏是 $V_C < V_B$。

当 NPN 型晶体管加入正确的外部偏置以后，晶体管内部载流子的运动规律如下所示：

发射结加正向电压，扩散运动形成发射极电流 $I_E$：由于发射结加正向电压，且发射区杂质浓度较高，大量自由电子经过扩散运动越过发射结到达基区。与此同时，空穴也从基区向发射区扩散，但是由于基区杂质浓度较低，所以空穴形成的电流非常小，基本可以忽略不计，即扩散运动形成了发射极电流 $I_E$；
扩散到基区的自由电子与空穴的复合，形成基极电流 $I_B$：由于基区很薄杂质浓度较低，当集电结加反向电压时，仅少部分扩散到基区的电子与空穴发生复合，其余部分均作为基区的非平衡少子到达集电结。同时又由于电源 $V_{BB}$ 的作用，电子与空穴的复合运动将会持续不断的进行，从而形成基极电流 $I_B$；
集电结加反向电压，漂移运动形成集电极电流 $I_C$：由于集电结加反向电压并且其结面积较大，基区的非平衡少子在外电场作用下越过集电结到达集电区，形成漂移电流。与此同时，集电区与基区的平衡少子也参与漂移运动，但是其数量较少基本可以忽略不计。即在集电极电源 $V_{CC}$ 的作用下，漂移运动形成集电极电流 $I_C$；

如图所示，假设由发射区向基区扩散所形成的电子电流为 $I_{EN}$，由基区向发射区扩散所形成的空穴电流为 $I_{EP}$，由基区内部复合运动所形成的电流为 $I_{BN}$，由基区内非平衡少子（即发射区扩散到基区但没有被复合的自由电子）漂移至集电区所形成的电流为 $I_{CN}$，由平衡少子在集电区与基区之间的漂移运动所形成的电流为 $I_{CBO}$。接下来，分别对晶体管的发射极电流 $I_E$、集电极电流 $I_C$、基极电流 $I_B$ 进行分析：

\[ \begin{cases} 发射极电流 & I_E = I_{EN} + I_{EP} = (I_{CN} + I_{BN}) + I_{EP} \\ 集电极电流 & I_C = I_{CN} + I_{CBO} \\ 基极电流 & I_B = I_{BN} + I_{EP} - I_{CBO} = I^{'}_B - I_{CBO} \end{cases} \]

联立上面的公式，可以发现晶体管三个电极电流的分配关系依然遵循着基尔霍夫电流定律：即将晶体管视为一个结点，$I_B$ 与 $I_C$ 为流入结点的电流，$I_E$ 则为流出结点的电流，它们之间存在着如下的关系：

\[ 发射极电流 I_E = 集电极电流 I_C + 基极电流 I_B \]

注意：当晶体管满足发射结正偏集电结反偏时，这种分配关系将会是固定的，与外加电压并没有关系，主要取决于晶体管基区的宽度以及发射区多子的浓度。

基本晶体管三个电极电流的固定关系，可以定义出下面几个比较重要的参数：

共基极直流电流放大系数 $\bar \alpha = \frac{I_C}{I_E}$：根据前面对载流子运动规律的分析，$I_C$ 约等于 $I_E$ 并且小于 $I_E$，所以 $\bar \alpha$ 小于1并且接近于1；
共发射极直流电流放大系数 $\bar \beta = \frac{I_C}{I_B} = \frac{\bar \alpha}{1 - \bar \alpha}$：该参数直接反映了输出电流 $I_C$ 与输入电流 $I_B$ 的比例关系，由于 $I_C$ 较大而 $I_B$ 这样复合运动产生的电流较小，所以非常直观的体现了晶体管的放大能力，是后续直流分析当中需要经常使用到的参数；
共发射极交流电流放大系数 $\beta = \frac{\Delta i_C}{\Delta i_B}$：晶体管对于交流电流也具备放大能力，该参数对于后续的交流分析而言至关重要；

注意：上述晶体管参数上面的小横扛代表这是一个直流参量。

综上所述，当晶体管发射结正偏集电结反偏时，基极电流的微小变化就可以引发集电极电流的较大变化，从而使得晶体管具备了电流放大能力。

伏安特性

晶体管的伏安特性是指晶体管各个电极的电压电流关系曲线，是晶体管内部载流子运动的外部表现。对伏安特性的全面了解，是分析与设计晶体管放大电路的前提和基础，这里以应用较为广泛的共发射极连接方式的特性曲线为例，来介绍晶体管的伏安特性。

类似于二极管，晶体管的伏安特性也是通过实际电路测量而来的，下图是型号为 3DG100 的 NPN 型晶体管伏安特性测量电路：

在基级和射极之间连接了电源 $E_B$ 以及可变电阻 $R_B$，同时在集电极和发射极之间连接了可变电源 $E_C$，并且在输入回路用伏特表和安倍表分别测量输入电压 $U_{BE}$ 和输入电流 $I_B$，而在输出回路则测得其输出电流 $I_C$ 和输出电压 $U_{CE}$。信号从晶体管的基极输入集电极输出，此时输出回路和输入回路共用一个电极，所以将这种电路连接方式称为共发射极接法。

在这种连接方式下，可以通过调节可变电源 $E_C$ 的值来调节可变电阻 $R_B$，此时输入电流 $I_B$ 和输入电压 $U_{BE}$ 的读数都会发生变化，将得到的数据逐一记录并且描述，就得到了 $I_B$ 和 $U_{BE}$ 的伏安关系曲线。多次重复该操作，就可以得到一组在 $U_{CE}$ 为常数情况下，$I_B$ 与 $U_{BE}$ 的关系曲线，称为输入特性曲线：

\[ I_B = f(U_{BE}) |_{U_{CE} = 常数} \]

采用同样的方式，也可以在指定 $I_B$ 为常数情况下，得到一组反映 $U_{CE}$ 和 $I_C$ 关系的曲线，称之为输出特性曲线：

\[ I_C = f(U_{CE}) |_{I_{B} = 常数} \]

注意：晶体管特性曲线都拥有一个常数条件的原因在于，晶体管的输入和输出回路并不是孤立存在的，两者之间存在一条共用的支路，所以必然会产生相互影响，为了避免这种情况对测量造成的影响，会在测量某一特性回路的时候，固定另一个回路的参数，从而得到较为准确的特性曲线。

输入特性曲线

输入特性曲线是在 $U_{CE}$ 指定的前提下，考察输入电流 $I_B$（纵轴）输入电压 $U_{BE}$（横轴）：

当指定 $U_{CE} = 0V$ 时测得一条输入特性曲线，该特性与二极管的正向特性极为相似，这是由于晶体管的基极和射极之间就是一个 PN 结，所以其特性与 PN 结的正向特性一致，对于硅管而言依然是 $0.5V$ 的开启电压以及 $0.7V$ 的导通电压。
当指定 $U_{CE} = 1V$ 时再次进行测量，此时形成的新特性曲线会向右移动。$U_{CE}$ 增加导致特性曲线向右移的原因在于基极电流主要来源于复合电流，随着 $U_{CE}$ 的增大集电区收集自由电子的能力增强，大部分自由电子都被收集到集电区，从而减小了自由电子和基区当中空穴复合的机会，使得在同样的 $U_{BE}$ 条件下 $I_B$ 的值会减小，导致特性曲线向右移动；
当继续增大 $U_{CE}$ 取值的时候，特性曲线继续右移，但是移动的幅度并不明显。当 $U_{CE}$ 达到一定程度时大部分自由电子都已经被收集，但仍然会有小部分的自由电子进行复合，此时 $U_{CE}$ 的增大就不会让 $I_D$ 减小很多；因此对于小功率晶体管，可以认为当 $U_{CE} > 1V$ 时的这条输入特性曲线，可以代替 $U_{CE} > 1V$ 时的所有输入特性曲线。由于这个条件通常是满足的，所以本文后续通常只会讨论一条输入特性曲线；

输出特性曲线

输出特性曲线是晶体管相关内容的核心，也是后续内容的出发点，因此需要十分重视。输出特性曲线反映的是在 $I_B$ 为常数情况下，输出电压 $U_{CE}$ 和输出电流 $I_C$ 的关系，对于每一个 $I_B$ 都会对应一条 $I_C$ 随着 $U_{CE}$ 变化的特性曲线，而且每条特性曲线的变化趋势都是相同的，这里以下图当中红色的曲线为例进行讨论：

当 $U_{CE}$ 较小的时候，$I_B$ 随着 $U_{CE}$ 的变化呈现较大的变化过程。这是由于在原点 $U_{CE} = 0V$ 时，集电结并没有反向偏置，集电区不能收集自由电子，所以此时电流 $I_C$ 为零。随着 $U_{CE}$ 逐渐增大，集电区收集自由电子的能力逐渐增强，此时集电极电流 $I_C$ 也随之增大，$I_C$ 与 $U_{CE}$ 的变化基本呈现出一种线性关系。
当 $U_{CE}$ 增大到一定程度的时候，$I_C$ 就将不再增加，使得特性曲线几乎平行于横轴。这是由于当 $U_{CE}$ 足够大的时候，集电结完全反向偏置，集电区收集了几乎所有的电子，此时 $I_C$ 将不会再增大，从而表现出一种恒流特性。在这个恒流区域 $I_C$ 与 $I_B$ 的比值将会为一个固定值，这就是前面定义的直流电流放大系数 $\bar \beta = \frac{I_C}{I_B}$。同时，还可以发现恒流区除了每一条特性曲线与横轴平行之外，特性曲线之间的间隔距离也基本是相同的，这就说明在这个区域变化的 $\Delta i_C$ 与变化的 $\Delta i_B$ 的比值也基本是一个常数，也就是前面所定义的交流电流放大系数 $\beta = \frac{\Delta i_C}{\Delta i_B}$。总而言之，晶体管在这个区域体现了电流放大能力。除此之外，在这样的区域还可以发现 $I_C$ 的变化几乎与 $U_{CE}$ 无关，$I_B$ 才是决定 $I_C$ 大小的重要因素，这就体现了基极电流 $I_B$ 控制集电极电流 $I_C$ 的特性，说明晶体管是一个有源的电流控制元件；

工作区

根据晶体管的伏安特性，可以将晶体管划分为 3 个工作区：

放大区：线性区，此时 $I_C = \beta I_B$，发射结正偏集电结反偏即可进入放大区，模拟电路当中主要应用的就是晶体管的放大能力；
截止区：非线性区，发射结和集电结都反向偏置即可进入该区，此时发射区当中的自由电子不能进入基区，基极电流 $I_B = 0$ 同时 $I_C \approx 0$，此时 $I_C$ 仍然存在来自于少子漂移运动产生的电流 $I_{CEO}$，称为极射穿透电流；该电流对于小功率晶体管而言几乎可以忽略不计（小于1uA）;
饱和区：非线性区，发射结和集电结全部正向偏置即可进入该区域，当 $U_{CE} < U_{BE}$ 并且 $U_{CE} \approx 0$ 的时候，此时集电极还没有反向偏置，集电区收集自由电子的能力并不强，这就导致电流 $I_C < \beta I_B$；对于小功率 NPN 型晶体管，可以将 0.3V 作为晶体管从放大区进入饱和区的临界电压；

晶体管除了工作在放大区提供电流放大作用以外，还可以在饱和区和截止区分别提供短路与开路的功能：

放大区：发射结正偏 $U_{BE} > 0$ 集电结反偏 $U_{BC} < 0$，这种状态下晶体管具有放大能力 $I_C = \bar \beta I_B$，即合适大小的基极电流 $I_B$ 可以在集电极 $I_C$ 上获得数以百倍的输出；
截止区：发射结反偏 $U_{BE} \le 0$ 集电结反偏 $U_{BC} < 0$，此时 $I_B = 0$，且 $I_C \approx 0$，导致发射极到集电极几乎没有电流流过，相当于开路状态，此时集电极的输出电压 $V_o \approx V_{CC}$；
饱和区：发射结正偏 $U_{BE} > 0$ 集电结正偏 $U_{BC} > 0$，此时 $U_{CE} \approx 0$，这就意味着集电极和发射极之间近似于短路状态，此时临界集电极饱和电流 $I_{CS} = \frac{(V_{CC} - U_{CES})}{R_C}$，而集电极输出电压 $V_O \approx 0$；

综上所述，当晶体管工作于饱和区时 $U_{CE} \approx 0$，集电极与发射极之间电阻极小，近似于短路状态；当晶体管工作于截止区时，$I_C \approx 0$ ，集电极与发射极之间电阻极大，近似于开路状态。由此可见，晶体管除了具有放大作用以外，还具备开关的作用，可以在数字电路当中大显身手。

下面的表格给出了晶体管处于不同工作状态时的典型电压值：

注意：需要重点记忆硅基三极管导通情况下的 $U_{BE} = 0.7V$ 以及 $U_{CES} = 0.3V$，这两个值将会应用于后续的具体计算。

通过前面的分析可以了解，晶体管在三个不同的工作区域分别具有不同的特性，分析晶体管电路同样需要首先了解其工作状态，从而决定后续采用什么样的分析方法，判断晶体管工作状态的方法主要有如下两种：

三极管结偏置判定法：根据发射极与集电极偏置的不同来判定晶体管的工作状态，该方法通常用于实际存在电路的场景，借助万用表可以容易的测得晶体管每个电极对应的电位，进而判断出发射极与集电极的偏置状态，最后得到晶体管的工作状态：

三极管电流关系判定法：适用于实际电路不存在的场合，由于晶体管是一个电流控制元件，其输出状态与输入电流 $I_B$ 有着极大的关系。因此可以将临界的 $I_B$ 值作为标尺，去衡量晶体管当前所处的工作区域：

▶【例题】下图为 NPN 型三极管构成的两个电路，假设电路当中三极管 VT 的 $U_{BE} = 0.7V$，试分析该三极管处于何种工作状态？

▶【解答 - a】首先，假设晶体管处于临界状态，从而求解出此时的临界基极饱和电流 $I_{BS}$。

基于上图红线所示支路的电压方程，求解出 $I_{BS}$：

\[ \begin{aligned} V_{CC} = \beta \cdot I_{BS} \cdot R_C + U_{CES} \implies I_{BS} = \frac{V_{CC} - U_{CES}}{\beta \cdot R_C} = \frac{5 - 0.3}{40 \times 2000} = 0.058mA \end{aligned} \]

接下来求解出实际的 $I_B$ 值，再将其与 $I_{BS}$ 进行比较。

基于上图所示输入回路的电压方程，对 $I_B$ 进行求解：

\[ \begin{aligned} V_{CC} = I_B \cdot R_b + U_{BE} \implies I_B = \frac{V_{CC} - U_{BE}}{R_b} = \frac{5 - 0.7}{100000} = 0.043mA \end{aligned} \]

此时，由于 $I_B < I_{BS}$，所以晶体管 VT 当前处于放大状态。

▶【解答 - b】与前面电路相比，该电路多出了一个射极电阻 $R_E$，这里仍然假设晶体管处于临界饱和状态：

通过上面红线支路的电压方程，可以对 $I_{BS}$ 进行求解：

\[ \begin{aligned} V_{CC} = \beta \cdot I_{BS} \cdot R_C + U_{CES} + (1 + \beta) \cdot I_{BS} \cdot R_e \implies I_{BS} = \frac{V_{CC} - U_{BE}}{R_e + \beta(R_c + R_e)} \approx \frac{12 - 0.3}{50 \times (1.5 + 0.1)} = 0.14mA \end{aligned} \]

具体的 $I_B$ 仍然需要通过输入回路的电压方程进行求解：

通过上面标红支路的电压方程对 $I_B$ 进行求解：

\[ \begin{aligned} V_{CC} = I_B \cdot R_b + U_{BE} + (1 + \beta) \cdot I_{B} \cdot R_e \implies I_{B} = \frac{V_{CC} - U_{BE}}{R_b + (1 + \beta) \cdot R_e} = \frac{12 - 0.7}{100 + 51 + 0.1} = 0.11mA \end{aligned} \]

此时，由于 $I_B < I_{BS}$，所以晶体管 VT 当前是处于放大状态。

主要参数

晶体管的数据手册详细说明了元件的各项参数、特性曲线、封装尺寸等等，本小节将会讨论一些比较重要的参数。

电流放大系数

共发射极电流放大系数是晶体管电流放大能力的最直接体现。

直流电流放大系数 $h_{FE}$：体现了晶体管的直流电流放大能力，即共发射极直流电流放大系数 $\bar \beta = \frac{I_C}{I_B}$；
交流电流放大系数 $h_{fe}$：体现了晶体管的交流电流放大能力，即共发射极交流电流放大系数 $\beta = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_B}$；

注意：$\bar \beta$ 和 $\beta$ 参数的含义并不相同，但是在晶体管工作于恒流状态，特性曲线接近于平行，并且 $I_{CE0}$ 较小的情况下，两者在数值上比较接近，因而在后续的计算过程当中，会对这两个参数作近似相等处理；通过参数手册可以发现，$\beta$ 值的大小并不是固定的，它将会伴随 $I_C$ 的变化而变化；

共基极电流放大系数在数据手册中并不直接体现，但是可以通过 $\alpha$ 和 $\beta$ 的如下关系进行求解：

直流电流放大系数 $\bar \alpha = \frac{I_C}{I_E} = \frac{\bar \beta}{1 + \bar \beta}$；
交流电流放大系数 $\alpha = \frac{\Delta I_C}{\Delta I_E} = \frac{\beta}{1 + \beta}$；

极间反向电流

晶体管拥有 C、B、E 三个极，极间反向电流符号当中的哪个极被字母 $O$ 所取代，那么这一极就处于开路状态。

集基极反向截止电流 $I_{CBO}$：发射极 E 开路情况下，集电极到基极的反向电流，该电流由少子漂移运动产生，受温度影响较大，温度升高时 $I_{CBO}$ 也会明显增大；对于硅管而言，该参数的数值较小，仅为纳安 nA 量级；
集射极反向截止电流 $I_{CEO}$：即前面提到的极射反向穿透电流，是基极 $B$ 在开路情况下，集电极与发射极之间的电流，类似该电流直接从集电极穿透进入发射极一样。该参数同样也会受到温度的影响，当温度升高时该参数将会急剧增大；

注意：通过对这两个参数的讨论可以发现，晶体管工作时的性能指标受温度的影响比较大，体现出的温度特性较差。

极限参数

集电极最大允许电流 $I_{CM}$：前面内容提到 $\beta$ 随着 $I_C$ 的增大而减小，当 $\beta$ 值下降到线性放大区 $\beta$ 值的 70％的时候，此时所对应的集电极电流就称为集电极最大允许电流 $I_{CM}$。虽然晶体管的 $I_C > I_{CM}$ 不至于损坏元件，但是电流放大系数 $\beta$ 会出现明显下降，影响了晶体管的放大能力，因此晶体管进行线性应用时，$I_C$ 不能够大于 $I_{CM}$；
集射极反向击穿电压 $U_{BR/CEO}$：当晶体管集射极之间（集电结）的电压 $U_{CE}$ 超过该数值时，三极管就会被反向击穿（如果晶体管使用过程中发现该值突然增大，表明可能已经被击穿）；
集电极最大允许功率损耗 $P_{CM}$：即集电极电流通过集电结时产生的功耗 $P_C = I_C U_{CE} < P_{CM}$（当晶体管工作在放大状态时，集电结承受着较高的反向电压和电流，所以集电结上会由于消耗较高功率而发热，如果超过该额定参数就会发生热击穿而损坏）；

通过以上 3 个极限参数的约束，以及对晶体管放大区的定义，就可以在特性曲线上得到一个安全工作区：

除了让晶体管工作的电流、电压处于安全工作区范围以内，确保晶体管安全稳定的工作还需要注意温度的影响：

温度对输入特性的影响：当温度每升高 1°C，$U_{BE}$ 将会减小 -(2～2.5)mV，即晶体管具有负温度系数；
温度对输出特性 $\beta$ 的影响：当温度升高时载流子的扩散和漂移运动都将会加快，因而减少了复合的机会。对于同样的基极电流 $I_B$，当温度升高时，集电极电流 $I_C$ 将会明显增大，从而使得电流放大系数 $\beta$ 也对于温度敏感，即温度升高，输出特性曲线上移，间距拉大。温度每升高 1°C，电流放大系数 $\beta$ 就会增加 $0.5% \sim 1.0%$；
温度对反向电流 $I_{CBO}$、$I_{CEO}$ 的影响：温度每增加 10°C 就会导致 $I_{CBO}$、$I_{CEO}$ 显著增大，在该特性上硅管会优于锗管；

晶体管放大电路基础

放大电路是一种可以将微弱信号（包括电压、电流、功率）放大至所需数量级的电路。

所有放大电路都需要至少一路直流电源进行供电，而直流电源正是放大所需能量的提供方。而放大的本质就是利用晶体管这样的有源控制元件，实现能量的控制与转换，不失真则是放大的前提与基本条件。

放大电路当中同时存在有交流信号源和直流电源，基于叠加原理，可以将电路当中信号的响应分解为单独在直流电源作用下的静态以及叠加交流信号源作用的动态：

静态：放大电路没有输入信号时，电路当中各点的电流、电压为直流信号；
动态：放大电路存在输入信号时，电路当中的电流、电压随交流信号而发生变化；

静态工作点 Q

当输入电压 $u_i$ 为零时，此时放大电路仅有直流电源单独作用，晶体管各极的电流和管压降都是直流分量，称为静态工作点 Q。对于放大电路而言，下图当中 $I_{BQ}$、$U_{BEQ}$ 和 $I_{CQ}$、$U_{CEQ}$ 四个值就是静态工作点 Q 的坐标；

静态工作点的确立是放大电路分析与设计的重要环节，因为静态工作点的位置直接决定了晶体管是否能够稳定的工作在放大区，所以放大电路需要时刻保持静态工作点的稳定，从而确保信号能够被不失真的被放大。

动态参数

选择了合适的静态工作点，就可以开始关注用于指征放大电路性能指标的动态参数：放大倍数、输入电阻、输出电阻、非线性失真、最大输出幅度、通频带/频率响应、最大输出功率、信号噪声比、抗干扰能力等。由于当前学习目标是放大中低频小信号，所以这里主要关注放大倍数 $\dot{A}$、输入电阻 $R_i$、输出电阻 $R_o$。

放大倍数 $\dot{A}$

下面这个放大电路的输入端有输入端电流 $\dot{I_i}$ 和电压 $\dot{U_i}$，输出端有输出端电流 $\dot{I_o}$ 和电压 $\dot{U_o}$，利用这四个量的比值，就可以定义出一系列的放大倍数参数：

电压放大倍：$\dot{A_u} = \frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} = \frac{输出电压}{输入电压}$；
电流放大倍数：$\dot{A_i} = \frac{\dot{I_o}}{\dot{I_i}} = \frac{输出电流}{输入电流}$；
互阻增益：$\dot{A_r} = \frac{\dot{U_o}}{\dot{I_i}} = \frac{输出电压}{输入电流}$；
互导增益：$\dot{A_g} = \frac{\dot{I_o}}{\dot{U_i}} = \frac{输出电流}{输入电压}$；

输入电阻 $R_i$

从放大电路输入端看进去的等效电阻 $R_i$ 是输入电压 $U_i$ 和输入电流 $I_i$ 的比值，即交流信号下的等效电阻，该参数代表了放大电路的信号拾取能力。

对于电压放大而言，基于如下两点原因，输入电阻 $R_i$ 越大越好：

$R_i$ 越大 $i_i$ 就越小，从信号源索取的电流就越小，信号源消耗的功率也就越小；
输入电压 $U_i$ 和信号源内阻 $u_s$ 的关系可以通过分压公式 $U_i = \frac{R_i}{R_s + R_i} u_s$ 表达，可以看到 $R_i$ 越大 $u_i$ 就越接近 $u_S$；

输出电阻 $R_o$

从放大电路的输出端看进去的等效电阻，这个参数代表了放大电路的带负载能力：

将上图左侧的有源二端口网络基于戴维南定理，等效为电压源与电阻的串联，这个戴维南等效电阻 $R_o$ 就是输出电阻。因此，可以将其定量的描述为当负载开路 $R_L = \infty$ 信号源置零 $u_s = 0$ 时，外加激励所得到的电阻阻值：

\[ R_o = \frac{U_o}{I_o} |_{R_L = \infty, u_s = 0} \]

由于负载两端的输出电压 $u_o = \frac{R_L}{r_o + R_L} u_{so}$，所以输出电阻 $r_o$ 越小放大电路的带负载的能力就越强，反之则会越差。

组态与偏置

组成放大电路时必须从静态和动态两个角度遵循如下原则：

静态构建原则：首先，外加直流电源的极性必须让三极管发射结正偏集电结反偏，以确保其工作于放大区；然后，配置大小合适的直流电源与电阻，保证合适的静态工作点；
动态构建原则：要求动态信号能够作用于晶体管输入回路，在负载上能够获得放大后的动态信号；输入回路的连接应该让输入电压的变化量 $\Delta u_i$ 能够传送至基极回路，并使得基极电流 $i_B$ 产生相应的变化量 $\Delta i_b$；输出回路的连接应让集电极电流 $i_C$ 的变化量 $\Delta i_c$ 能够转化为集电极电压的变化量 $\Delta u_{ce}$，并且传送至输出端；

偏置

所谓偏置就是利用直流电源为电路设置固定的直流电压或者电流的过程，也就是设置静态工作点，并且保持静态工作点的稳定。

向下面 NPN 型晶体管的基极 B 和射极 E 之间添加一个电源 $E_B$ 就可以保证发射结正偏，此时由于 PN 结正向导通电阻较小，为了防止晶体管烧毁，还需要在基级回路添加一个电阻 $R_B$。在输出回路添加电源 $E_C$ 可以确保集电结反偏，由于晶体管的集电极会输出被放大的电流 $I_C$，由于此时负载上需要的是被放大的电压信号，因此需要在集电极上添加一个电阻 $R_C$，根据集电极电位 $V_C = E_C - R_CI_C$，即可将输出电流的变化转换为电压的变化。

上面的电路已经可以从原理上保证发射结正偏集电结反偏，将该电路当中的两个直流电源合二为一，即可得到如下这个单电源供电的偏置电路：

上面的偏置电路当中，一旦确定电源 $V_{CC}$ 和基极电阻 $R_B$，基极电流 $I_B$ 也就基本固定，因此这种偏置也被称为固定偏置。

由于基极电流 $I_B$ 基本固定类似于一个常量，如果由于某种因素导致晶体管的电流放大系数 $\beta$ 出现变化，此时 $I_B$ 依然会保持不变，然而由于 $I_C = \beta I_B$，因而 $I_C$ 就会出现变化，这意味着当晶体管电流放大系数因为某种因素发生变化时，静态工作点都将会受到较大的影响。

例如在上面的参数条件下，$\beta$ 由 50 变为 100 时，由于 $I_B$ 基本固定不变，输出回路的两个静态工作点 $I_C$ 和 $V_{CE}$ 就会发生明显的变化，由此说明这种固定偏置电路不能稳定静态工作点 Q。

究其原因，这种固定偏置之所以不能够稳定静态工作点，就是由于在 $\beta$ 变化的情况下 $I_B$ 依然固定不变，因此需要打破这种固定才能够达到稳定静态工作点的目的。比如在晶体管射极加入一个电阻 $R_E$，此时再来考察上面的情况：

当 $\beta$ 由 50 变到 100 的时候，由于此时 $I_B$ 并不是一个固定的量，这样就可以使得输出的 $I_C$ 和 $V_{CE}$ 变化程度较小，因而具备了稳定静态工作点的能力，这种射极添加了电阻的电路称为射极偏置。射极偏置添加电阻能够稳定静态工作点的原因在于 $R_E$ 在电阻中引入了直流负反馈。

虽然射极偏置可以减小 $\beta$ 变化对静态工作点 Q 造成的影响，但是如果希望电路获得更好的稳定性，可以在基极与发射极之间再添加一个电阻，从而得到分压式偏置电路。下面的分压式偏置电路，利用了电阻 $R_{B1}$ 和 $R_{B2}$ 的串联分压来稳定基极电位，配合 $R_E$ 带来的负反馈，可以进一步提高稳定静态工作点的能力。

既然反馈可以稳定静态工作点，那么还可以在基极和集电极之间引入反馈，得到如下的电压反馈式偏置电路：

组态

晶体管拥有三个极，输入和输出回路必然共用一个极，由此晶体管可以构成三种基本组态的放大电路，

晶体管放大电路的输入、输出信号分别作用于晶体管的两个电极，而另外一个即没有作为信号输入也没有作为信号输出的电极即为共 X 极放大电路，通过这种方式就可以在纷繁复杂的晶体管放大电路当中识别出其组态。

▶【例题】下面电路是由 VT1、VT2、VT3 三个晶体管构成的多级放大电路，请识别这些三极管的组态？

▶【解答】

晶体管 VT1 的输入信号由 $u_I$ 经过基极输入，而输出没有直接添加到负载上，而是用于驱动 VT2 晶体管，所以 VT1 是一个共射极放大电路。
晶体管 VT2 从射极输入信号，而输出则是通过集电极驱动 VT3 晶体管，因此 VT2 是一个共基放大电路；
晶体管 VT3 从基极输入信号，然后通过发射极驱动负载，因此 VT3 构成的是一个共集放大电路；

上述各种组态的放大电路当中，都会存在一个电容元件（隔直通交），使得输入信号与放大电路、放大电路与负载都通过该电容进行连接，这种连接方式称为阻容耦合，这个电容称为耦合电容。这种阻容耦合的放大电路，最大优点在于可以隔离输入输出对于电路当中直流电流的影响，同时保证交流信号的顺利传输。

而不经过耦合电容直接相连的连接方式称为直接耦合，由于没有了隔直通交的电容，其静态工作点更容易受到输入信号与负载的影响，并且由于 $R_{B1}$ 对于输入电压存在一定的串联分压效果，因此对于晶体管的放大倍数也会造成一定影响。但这种类型的电路也并非一无是处，正是由于不存在耦合电容，其低频特性非常良好而且更加容易集成，因而广泛应用于各种集成电路当中。

共射放大电路工作原理

前一小节，从静态需求的角度引入了多种偏置电路，进而从动态信号传输的角度定义了三种基本组态。

上面电路是一个前面已经介绍过的固定偏置电路，搭配合适的电源与电阻，就可以保证发射结正偏集电结反偏，从而得到一个恰当的静态工作点。

如果将输入信号从基极输入，而将负载连接到集电极上面，就可以得到上面这个较为常用的共射放大电路。其中，信号源 $u_i$ 提供了一个变化的输入信号 $\Delta u_i$，经过耦合电容 $C_1$ 的作用之后，输入信号 $\Delta u_i$ 将会引起晶体管输入电压 $\Delta u_{be}$ 的变化。

基于晶体管的输入特性曲线，可以发现变化的 $\Delta u_{be}$ 必然引起 $\Delta i_b$ 的变化，因为 $\Delta i_c = \beta i_b$，所以 $\Delta i_b$ 的变化又会引起 $\Delta i_c$ 的变化，从而在输出端获得一个被放大的电流。

集电极电阻 $R_c$ 上的电流会由于 $\Delta i_c$ 的变化而变化，$\Delta i_c$ 的变化必然会引起 $R_c$ 上电压降 $\Delta u_{R_c}$ 的变化。由于 $u_{R_c} + U_{CE} = U_{CC}$，这里直流电源 $U_{CC}$ 是固定的，因此 $\Delta u_{ce} = - \Delta u_{R_c} = - \Delta i_c R_c$，这样就可以将变化的电流 $\Delta i_c$ 转换为变化的电压 $\Delta u_{ce}$，变化的 $\Delta u_{ce}$ 经过耦合电容 $C_2$ 以后，就是被放大的输出电压 $\Delta u_o$。

通过上述分析还可以得到一个重要结论：因为 $u_{R_c} + U_{CE} = U_{CC}$，所以 $u_{R_c}$ 的变化与 $U_{CE}$ 的变化是反向的，$u_o$ 的变化与 $i_c$ 或者 $u_i$ 的变化也是反向的。通过直观的信号变化可以更容易理解这个过程，假如这里给上面的共射放大电路输入一个正弦的电压信号 $u_i$：

显然，$u_i$ 的变化会引起晶体管输入电压信号 $u_{BE}$ 呈现等量同向的变化：

而 $u_{BE}$ 的变化显然会引发基极电流 $i_B$ 和集电极电流 $i_C$ 的变化：

$i_C$ 的变化经过 $R_C$ 的作用以后，在 $u_{CE}$ 上就可以得到一个反向的信号变化：

经过耦合电容 $C_2$ 过滤掉直流分量，即可以得到纯交流的输出信号 $u_o$：

通过上述过程可以非常清楚的看到输入信号 $u_i$ 和输出信号 $u_o$ 是明显反向的，此外除了 $u_i$ 和 $u_o$ 是纯交流分量以外，电路当中其它位置的电流电压都不是纯交流信号，而是交流与直流（静态工作点）的叠加。综上所述，放大电路内部的直流与交流分量是共存的，两种信号的来源和作用各有不同；其中直流分量是基础，其来自于直流电源，用于保证三极管正确偏置，并且保持合适的静态工作点；而交流分量则用于携带信息然后被放大的量；

BJT 放大电路静态分析

前一节讨论了共射放大电路的工作原理，清楚展示了放大过程中交流与直流共存的状态，即直流是基础，交流是驮载在直流之上被放大的信号。

放大电路结构当中的一些元件，对于直流信号和交流信号所呈现的阻抗是不相同的：

电容：隔直通交，对于直流信号的阻抗为无穷大，可以视为开路；对于交流信号在电容上的压降可以忽略不计，可以作短路处理；
电感：隔交通直，对于直流信号的阻抗很小，可以视为短路；而对于交流信号则呈现出感抗 $ωL$，因而视为开路；

除了上述电抗元件，由于动态信号下重点关注的是信号本身的变化，如果电路当中某些点的电压、电流不随交流信号变化，那么也需要重点进行考虑：

理想直流电压源：电压恒定不变，即电压变化量等于零，因此在交流信号的作用下相当于短路。
理想直流电流源：电流恒定不变，即电流变化量等于零，因此在交流信号的作用下相当于开路。

由于电路当中存在上述分别对交直流呈现不同阻抗的元件，那么交流分量和直流分量所经过的通路就是不同的：

直流通路：没有交流信号源作用时，直流电流所流经的通路，主要用于分析静态工作点；
交流通路：输入交流信号时所流经的通路，主要用于计算电压放大倍数、输入电阻、输出电阻等动态性能指标；

获取交流通路与直流通路对于放大电路的分析具有极为重要意义：

进行静态分析和动态分析的基础；
直流通路，用于识别偏置方式，定性的判断静态特征；
交流通路，用于识别电路组态，定性的判断交流特征；
判断电路是否满足放大电路的组成要求；

获得直流通路的步骤：

将交流电压信号源短路，保留内阻；
将交流电流信号源开路，保留内阻；
将电容视为开路；
将电感视为短路；

【例如】根据上面的定义，可以先将下图左侧电路的信号源作短路处理，进而将耦合电容 $C_1$ 和 $C_2$ 视为开路，就可以得到该电路对应的右侧直流通路。此时，由于电路当中只存在直流电源 $U_{CC}$ 的作用，各点的电流电压都是静态值，即静态工作点 Q：

获得交流通路的步骤：

将大容量电容视为短路；
无内阻的直流电源可以视为对地短路；

【例如】根据上面的定义，将下图左侧电路当中的电容 $C_1$ 和 $C_2$ 视为开路处理，将直流电源 $U_{CC}$ 进行对地短路，从而得到右侧的交流通路。通过交流通路可以发现信号从基极输入集电极输出，输入输出回路两者共用发射极，说明这是一个共射放大电路，基于这样的交流通路，就可以开展动态分析，求解该放大电路的放大倍数 $A_u$、输入电阻 $R_i$、输出电阻 $R_o$ 等动态性能指标：

估算法

基于上一节获得的直流通路，可以秉承先静态后动态的原则开展静态分析，即基于放大电路的偏置电路求取静态工作点，静态分析的方法主要有估算法和图解法两种：

首先，任何一种静态分析方法，都需要准确的获得放大电路的直流通路：

上面这个直流通路当中各点的电流、电压都是直流分量，可以采用大符号大下标进行表示，这里的 $I_B$、$I_C$、$U_{BE}$、$U_{CE}$ 就是待求取的静态工作点。

已知当晶体管处于发射结正偏时，PN 结的正向导通压降可以视为一个确定值，例如硅管 $U_{BEQ} = (0.6V \sim 0.8V)$，通常取典型值 0.7V。此外，当晶体管进行放大的时候，$I_C$ 和 $I_B$ 之间有着比较固定的 $I_C = \beta I_B$ 关系。最后，结合 KVL 方程就可以对静态工作点进行求解，如果已知 $V_CC$、$R_B$、$R_C$、$U_{BEQ}$、$\beta$，就可以联立得到如下的方程：

\[ \begin{cases} I_{BQ} = \frac{V_{CC} - U_{BEQ}}{R_B} \approx \frac{V_{CC}}{R_B} \\ I_{CQ} = \beta I_{BQ} \\ U_{CEQ} = V_{CC} - R_C I_{CQ} \end{cases} \]

▶【例题】采用估算法求解下图射极偏置电路的静态工作点？

▶【解答】首先，对射极偏置电路进行静态分析的时候，需要找到通过一个方程就能确定的未知数，本题当中这个未知数就是 $I_B$，基于上图蓝色箭头标识的输入回路列写电压方程：

\[ U_{CC} = I_B R_B + U_{BE} + (1+\beta) I_B R_E \]

上面方程当中，$R_E$ 上经过的电流即不是 $I_B$ 也不是 $I_C$，而是 $(1+\beta) I_B$，这个方程当中只有 $I_B$ 一个未知数，通过求解就可以得到 $I_B$ 的表达式：

\[ I_B = \frac{U_{CC} - U_{BE}}{R_B + (1+\beta)R_E} \]

进而马上可以得到 $I_C \approx \beta I_B$ 这个结果，再基于上图红色箭头标识的输出回路列写电压方程：

\[ U_{CE} = U_{CC} - I_C R_C - I_E R_E \]

最后，联立方程完成静态工作点的分析，并且可以由此总结出估算法求解静态工作点的一般步骤：

精简出放大电路的直流通路；
根据基极回路求解 $I_{B}$；
由 BJT 的电流分配关系求解 $I_{C}$；
由集电极回路求解 $U_{CE}$；

即基于基尔霍夫定律列写放大电路输入与输出回路的电压方程，求取 $I_{B}$、$I_{C}$、$U_{CE}$。

注意：当电路结构发生变化时，求解的表达式也会发生变化，求解的思路也可能会发生变化，因此必须具体问题具体分析，而不能生搬硬套。

图解法

由于静态工作点 $I_{BQ}$、$U_{BEQ}$ 与 $I_{CQ}$、$U_{CEQ}$ 分别对应输入、输出特性曲线上的点，所以可以采用作图的方法，通过晶体管特性曲线分析静态工作点。

在已知元件实际伏安特性曲线的情况下，图解法可以直观的分析各个参数对于静态工作点的影响，并且了解静态工作点的变化对于放大电路静态特性的影响。这里以下面的偏置电路为例，采用图解法求解其静态工作点：

已知晶体管的输入、输出特性曲线如下所示：

由于晶体管的电压和电流除了满足伏安特性以外，还需要满足外电路的电压、电流关系，基于输入回路可以列写如下的电压方程：

\[ \begin{cases} V_{CC} = I_B R_B + U_{BE} \\ I_B = -\frac{1}{R_B} U_{BE} + \frac{V_{CC}}{R_B} \end{cases} \]

此时，在输入特性曲线下，上面输入回路的电压方程就是一条以 $-\frac{1}{R_B}$ 作为斜率的直线，该条直线与输入特性曲线具有唯一交点，即静态工作点 $(I_{BQ}, U_{BEQ})$。

接下来观察输入回路曲线，同样也可以列写出如下的电压方程：

\[ \begin{cases} U_{CE} = V_{CC} - I_C R_C \\ I_C = -\frac{1}{R_C} U_{CE} + \frac{V_{CC}}{R_C} \end{cases} \]

同理，在输出特性曲线下，上面输入回路的电压方程就是一条以 $-\frac{1}{R_C}$ 为斜率的直线（直流负载线），该条直线与输出特性曲线具有多个交点。由于前面已经基于输入特性求取了 $I_{BQ}$，所以 $I_{BQ}$ 对应的特性曲线与该直线的交点就是待求的静态工作点 $(I_{CQ}, U_{CEQ})$。

经过上述过程，可以非常直观的观察到静态工作点在特性曲线当中的位置，这样就有利于观察电路参数 $V_{CC}$、$R_B$、$R_C$、$\beta$ 对于静态工作点的影响：

如果改变 $R_B$，其它参数保持不变；下图左侧输入回路的电压方程是一条以 $-\frac{1}{R_B}$ 为斜率的直线，因此当 $R_B$ 变化的时候，这条直线的斜率也会发生变化，当 $R_B$ 增大的时候，斜率变小导致静态工作点向下移动。对于右侧的输出回路，当 $R_B$ 增大的时候，$I_{BQ}$ 变小，导致静态工作点 Q 沿着直流负载线向下移动；所以 $R_B$ 的变化将会非常明显的影响静态工作点的位置；
如果改变 $R_C$，其它参数保持不变；由于输入回路的方程是一条斜率为 $-\frac{1}{R_B}$ 的直线，所以 $R_C$ 的变化不会影响到输入回路的静态工作点；而输出回路当中，直流负载线的斜率为 $-\frac{1}{R_C}$，因此 $R_C$ 的变化将会直接导致直流负载线的变化，如果 $R_C$ 增大，直流负载线斜率变小，将会导致静态工作点向左移动靠近饱和区；
如果改变 $V_{CC}$，其它参数保持不变；输入回路的直线和输出回路的直流负载线都与 $V_{CC}$ 密切相关，例如当 $V_{CC}$ 减小的时候，输入回路的直线将会向下平移，从而导致静态工作点向下移动，$I_{BQ}$ 会减小；输出回路的直流负载线则由于 $V_{CC}$ 的减小而向下平移，而 $I_{BQ}$ 的变小也会导致静态工作点向下移动，所以 $V_{CC}$ 对于静态工作点也有明显影响；
如果改变 $\beta$，其它参数保持不变；由于这种情况下 $V_{CC}$、$R_B$、$R_C$ 都没有发生变化，所以对于固定偏置电路而言，输入输出回路的特性方程都不会发生改变，发生变化的主要是特性曲线；当 $\beta$ 发生变化时，输入回路的特性将不会发生变化，因此输入回路的静态工作点将不会受到影响；而输出回路当中，如果 $\beta$ 变化必然导致输出特性曲线变化。比如 $\beta$ 增大，那么特性曲线就会向上移动，而且曲线间距将会拉大，造成直流负载线与 $I_{BQ}$ 所对应特性曲线的交点（即静态工作点）向上移动；由此可见，晶体管 $\beta$ 参数的稳定，对于静态工作点的稳定至关重要；

通过上述讨论可以发现，放大电路当中电源、电阻、三极管的参数都会对静态工作点造成明显影响，具体的电路设计过程当中，主要是基于基极电阻 $R_B$ 对静态工作点进行调整，这是由于晶体管本身是一个电流控制元件，调整 $R_B$ 就可以改变 $I_B$ 的大小，从而牵一发动全身的调整晶体管的静态工作点，同时调整 $R_B$ 并不会影响放大电路的输出回路，减小了对于电路动态性能的影响。

BJT 放大电路动态分析

上一讲已经基于叠加原理，将放大电路分解为静态和动态两部分，进而基于直流通路开展了静态分析，获取了放大电路的静态工作点：

在静态的基础上，就可以开展动态分析，从而获取真正关心的放大倍数 $A_u$、输入电阻 $R_i$、输出电阻 $R_o$ 等交流指标：

等效电路法

交流分析思路

这里依然基于下图左侧的放大电路进行讨论，开展动态分析的前提依然是准确的获得放大电路的交流通路，前一讲已经得到了下图右侧的交流通路：

由于只有交流信号源的作用，电路当中各点的电流和电压已经是交流信号，但是非线性元件晶体管的出现给电路分析带来了麻烦，线性电路的分析方法已经不再适用，而需要采用非线性电路的分析方法，这种方式虽然可以获取到非常精确的结果，但是当电路变得复杂的时候，计算量非常巨大且需要借助计算机辅助分析。因此，需要采用更为实用与高效的分析方法，也就是本节重点介绍的等效电路分析法、图解法。

仔细的观察下面的晶体管特性曲线，可以发现在线性区的局部范围，特性曲线具有线性化的特征。因此，可以考虑把由非线性元件晶体管组成的放大电路等效为一个线性电路，即将非线性的晶体管元件线性化处理，等效为一个线性元件，从而简化放大电路的分析与设计。

这种方法的关键在于建立起晶体管的小信号交流等效模型，建立晶体管等效模型的思路主要有如下两种：

从晶体管物理结构出发建立的物理模型，例如：$\pi$ 参数等效模型、$T$ 参数等效模型；
从网络理论出发建立的网络参数模型，例如：$h$ 参数等效模型、$y$ 参数等效模型、$z$ 参数等效模型；

基于不同的放大电路组态，还可以构成不同的等效电路。虽然建模的思路不同，模型的结构可能有所不同，各个模型之间是等价的，在一定条件下可以相互转换，下面就针对最常用的共射极组态，讨论其共发射极组态低频小信号模型。

开始正式建立模型之前，需要首先明确建模条件，建立共发射极组态下的低频小信号模型隐含的条件主要有三个：

合适的静态工作点：使晶体管工作于线性区，实际特性与模型特性保持相似，从而建立起两者的等效；
交流小信号：即使静态工作点工作于线性放大区，如果交流信号过大，也可能使得在信号工作周期内，部分信号进入饱和区或者截止区，产生意外的结果，因此信号幅度不宜过大，这样条件下建立的模型称为微变等效模型；
中低频信号：PN 结除了具有单向导电性之外还存在结电容，晶体管的发射结和集电结也同样存在着这样的结电容，结电容对于高频信号的传输具有较为明显的影响，本文主要针对中低频的信号进行讨论，因此可以不考虑结电容的影响。

建立混合参数模型

交流通路当中，可以将晶体管视为一个二端口网络，其中输入回路和输出回路分别可以视为一个端口。

建模就是要建立这个二端口网络的线性等效模型，而等效则是保证替换以后的电路，仍然能够保持原有的电压电流关系。

晶体管的输入特性曲线反映的是 $i_B$、$u_{BE}$、$u_{CE}$ 三者之间的关系，而输出特性曲线反映的则是 $i_C$、$i_B$、$u_{CE}$ 三者之间的关系，因此可以采用如下函数分别描述输入输出端口的特性：

\[ \begin{cases} 输入端口特性 \implies u_{BE} = f(i_B, u_{CE}) \\ 输出端口特性 \implies i_C = f(i_B, e_{CE}) \end{cases} \]

数学上考察一个函数参数变化量之间关系的方法，就是对其进行全微分，那么可以得到：

\[ \begin{cases} 输入端口特性 \implies du_{BE} = \frac{\alpha u_{BE}}{\alpha i_B}|_{U_{CE}} \cdot di_B + \frac{\alpha u_{BE}}{\alpha u_{CE}}|_{I_B} \cdot du_{CE} \\ 输出端口特性 \implies di_C = \frac{\alpha i_C}{\alpha i_B}|_{U_{CE}} \cdot di_B + \frac{\alpha i_C}{\alpha u_{CE}}|_{I_B} \cdot du_{CE} \end{cases} \]

这里采用交流分量代替信号的变化量，采用 $h_{ie}$、$h_{re}$、$h_{fe}$、$h_{oe}$ 这四个参数分别表示每个变量前面的系数，从而得到如下的方程：

\[ \begin{cases} u_{be} = h_{ie} i_b + h_{re} u_{ce} \\ i_c = h_{fe} i_b + h_{oe} u_{ce} \end{cases} \]

上面方程中的下标字母 i、r、f、o、e 分别代表着不同的含义：

i：input，输入；
r：reverse，反向传输；
f：forward，正向传输；
o：output，输出；
e：emitter，共射接法；

$h_{ie}$、$h_{re}$、$h_{fe}$、$h_{oe}$ 四个参数的量纲是不同的，所以这个模型也称为混合参数模型，简称为 H 模型（h-model）。

上面的每个参数都有一个条件，或者 $u_{ce}$ 为常量，或者 $i_B$ 为常量，物理上看是对全微分的要求，而对于具体电路的含义在于：

$u_{CE}$ 为常量，意味着此时 $u_{CE}$ 的变化量 $du_{CE} = 0$，即当前输出端没有交流输出，而只有直流输出，相当于输出端交流短路；
$i_B$ 为常量，意味着此时 $i_{B}$ 的变化量 $di_B = 0$，即当前输入端没有交流输入，而仅有直流输入，相当于输入端交流开路；

因为此时只存在直流的电流与电压，所以上述参数以及即将介绍的模型，都是在静态工作点附近进行定义的。根据上面由 4 个不同参数所构成的函数，就可以寻找对应的等效元件，并且搭建等效电路：

首先，观察输入端口 $u_{be} = h_{ie} i_b + h_{re} u_{ce}$，晶体管的输入电压 $u_{be}$ 是两个电压量之和，显然电路当中串联可以分压，所以这样的输入端口应该是由 $h_{ie} i_b$ （即输入电流 $i_b$ 与电阻 $h_{ie}$ 的乘积）与 $h_{re} u_{ce}$ （即无量纲的 $h_{re}$ 乘以输出电压 $u_{ce}$，可以等效为电压控制电压源）两部份串联而成。

然后，观察输出回路 $i_c = h_{fe} i_b + h_{oe} u_{ce}$，晶体管的输出电流 $i_c$ 是两个电流量之和，显然电路当中并联可以分流，所以输出端口应该是由 $h_{fe} i_b$（即无量纲的 $h_{fe}$ 乘以输入电流 $i_b$，可以等效为电流控制电流源）与 $h_{oe} u_{ce}$（即输出电压 $u_{ce}$ 与电导 $h_{ie}$ 的乘积）两部份串联而成。

简化混合参数模型

上一节从晶体管的实际端口特性出发，获得了一个完整的混合参数等效模型，本小节将会针对四个参数，再进行深入的讨论，使得在低频小信号放大需求下，进一步简化这个模型。

\[ \begin{cases} u_{be} = {\color{Red}h_{ie}} i_b + {\color{Red}h_{re}} u_{ce} \\ i_c = {\color{Red}h_{fe}} i_b + {\color{Red}h_{oe}} u_{ce} \end{cases} \]

第 1 个参数 $h_{ie}$

上述方程组第 1 个参数 $h_{ie}$ 是在 $U_{CE}$ 为常量的时候，变化的输入电压 $u_{BE}$ 与变化的输入电流 $i_B$ 的比值：

\[ h_{ie} = \frac{\alpha u_{BE}}{\alpha i_B}|_{U_{CE}} \]

根据动态电阻的定义，这样的参数反映的是晶体管的动态输入电阻，即 $U_{CE}$ 恒定（输出端交流短路）时的输入电阻。该参数从物理意义上反映了输入电压 $u_{BE}$ 对于输入电流 $i_B$ 的控制能力。而几何意义上则表示输入电流在 Q 点处切线斜率的倒数。

当静态工作点位于线性区的时候，由于在静态工作点附近的特性曲线具有线性化特点，小范围之内特性曲线各点的切线斜率处处相等，所以静态工作点附近的这个参数也是相等的，通常使用符号 $r_{be}$ 表示该参数。当晶体管工作于放大区的时候发射结正偏，所以该参数的数量级并不大，通常处于 $10^2Ω \sim 10^3Ω$ 范围。

注意：虽然 $r_{be}$ 的量级并不大，但是由于它非常直观的反映了输入电压变化量 $u_{BE}$ 引入输入电流 $i_B$ 的变化过程，因而具有非常重要的意义，不能忽略。

第 2 个参数 $h_{re}$

上述方程组第 2 个参数 $h_{re}$ 是在 $I_B$ 为常量的情况下，变化的输入电压 $u_{BE}$ 与变化的输出电压 $u_{CE}$ 之间的比值：

\[ h_{re} = \frac{\alpha u_{BE}}{\alpha u_{CE}}|_{I_B} \]

输出电压 $u_{CE}$ 影响了输入电压 $u_{BE}$，这就是广义上的反馈的概念，因此该参数也称为反向电压传输比或是内反馈系数。即 $I_B$ 恒定（输入端交流开路）时的反向电压传输比。该参数在物理意义上反映了输出回路 $u_{CE}$ 对输入回路 $u_{BE}$ 的影响程度。几何意义上则反映了在静态工作点 Q 附近输入特性曲线横向的疏密程度，通常采用符号 $\mu_T$ 描述该参数。

通过前面的讨论可以发现当 $u_{CE}$ 大于 1V 的时候，这种由于 $u_{CE}$ 变化而造成的特性曲线左右移动并不会很明显，所以该参数量级非常小，通常在 $10^{-4}$ 范围。

注意：由于该参数量级非常小，此时 ${\color{Red}h_{re}} u_{ce}$ 部分的电压，对于串联分压的影响也就非常小，因此该参数可以在等效电路当中忽略不计。

第 3 个参数 $h_{fe}$

上述方程组第 3 个参数 $h_{fe}$ 是在 $U_{CE}$ 为常量的情况下，变化的输出电流 $i_C$ 与变化的输入电流 $i_B$ 的比值：

\[ h_{fe} = \frac{\alpha i_C}{\alpha i_B}|_{U_{CE}} \]

该参数实质就是前面已经定义过的电流放大系数，即当 $U_{CE}$ 恒定（输出端交流短路）时的电流放大系数。物理意义上是晶体管电流放大能力最直观的表征；几何意义上则是静态工作点 Q 附近的输出特性曲线在纵向的疏密程度；通常采用符号 $\beta$ 描述该参数，对于小功率晶体管该参数的大小处于 $10 \sim 100$ 范围以内。

注意：由于该参数是晶体管电流放大能力的最直观表征，因此非常重要。

第 4 个参数 $h_{oe}$

上述方程组第 4 个参数 $h_{oe}$ 是在 $I_B$ 为常量的情况下，变化的输出电流 $i_C$ 与变化的输出电压 $u_{CE}$ 的比值：

\[ h_{oe} = \frac{\alpha i_C}{\alpha u_{CE}}|_{I_B} \]

该参数实际就是晶体管的输出电导，物理意义上反映了输出电压 $u_{CE}$ 对输出电流 $i_C$ 的控制能力；几何意义上则展示了输出特性曲线在恒流区的倾斜程度；通常采用输出电阻 $r_{ce}$ 的倒数 $\frac{1}{r_{ce}}$ 来描述该参数。

注意：当晶体管工作于恒流区的时候，输出电压 $u_{CE}$ 的变化将不再过多的影响输出电流 $i_C$ 的变化，所以恒流区的特性曲线几乎与横轴平行，这就意味着晶体管的输出电导将会非常小，通常位于 $10 \mu S \sim 100 \mu S$ 量级。与此相反的，作为分母的输出电阻 $r_{ce}$ 将会变得很大。基于这样的原因，在并联分流的情况下，如果 ${\color{Red}h_{oe}} u_{ce}$ 支路的电阻非常大，那么它对电流造成的影响反而就会较小，因而在电路模型当中可以对其进行忽略处理。

简化的 H 参数等效模型

因为输入端口的 ${\color{Red}h_{re}} u_{ce}$ 是一个受控电压源，又由于 $h_{re}$ 的大小在 $10^{-4}$ 左右，因此这部分的分压对于输入电压 $u_{BE}$ 的影响较小，几乎可以忽略不计。而输出端口的 $\frac{1}{h_{oe}}$ 表示的是输出电阻，由于输出电阻的大小通常在 $100kΩ$ 左右非常大，从而使得该支路的电流对于输出电流的影响也可以忽略不计。

经过上述合理的近似之后，就可以基于左侧的混合参数模型得到右侧的简化 H 参数等效模型：

从上面的右图可以看到，在基极和发射极之间是输入电阻 $r_{be}$（表征输入端电压对于电流的控制），而集电极和射极之间则是受控电流源 $\beta i_b$（直观的表征了晶体管是一个电流控制元件）。

注意：本节内容对于模型的简化是基于小信号放大这个前提，但是在某些场景里，上面的某些参数是不能够忽略的。因此，实际使用模型的过程当中，必须做到具体问题具体分析。

混合参数的确定

前一节内容已经得到了下面这个简化的 H 参数等效模型，具体电路分析时需要了解晶体管的输入电阻 $r_{be}$ 和电流放大系数 $\beta$。其中，电流放大系数 $\beta$ 可以通过查阅数据手册中的 $h_{fe}$ 参数获取。

接下来求解输入电阻 $r_{be}$，从晶体管的物理结构上看，输入电阻 $r_{be}$ 主要由如下 3 部分电阻构成：

基区体电阻 $r_{bb^{'}}$：取值可以通过数据手册或者经验值获得，通常在 $100Ω \sim 300Ω$ 范围以内；
发射区体电阻：数值较小，基本可以忽略；
发射结电阻 $r_{b^{'}e^{'}}$：发射结两端的电流 $i_e$ 和电压 $u_{b^{'}e^{'}}$ 需要满足电流方程 $i_E = I_S (e^{u_{b^{'}e^{'}}/U_T} - 1)$，对该电流进行求导可知 $r_{b^{'}e^{'}} = \frac{U_T}{I_{EQ}} = \frac{26mV}{I_{EQ}}$，进而再结合 $r_{be}$ 电流与电压的关系 $r_{be} = \frac{u_{be}}{i_b}$，就可以得到 $r_{be}$ 的最终表达式：

\[ r_{be} = 300Ω + (1+\beta) \frac{26 (mV)}{I_{EQ} (mA)} \]

首先，这里的 $r_{be}$ 是晶体管的动态等效输入电阻，因此只能用于动态分析，不能用于静态工作点的计算。其次，通过对式子的分析不难发现，$r_{be}$ 的计算公式中发生变化的主要是静态工作点 $I_{EQ}$，因而从计算的角度而言，只有经过静态分析才能够获取到 $I_{EQ}$，从而确定 $r_{be}$ 的值。这样的过程在特性曲线上也可以发现，由于特性曲线具有非线性特征，而 $r_{be}$ 的几何特点是在静态工作点附近切线斜率的倒数，因此静态工作点发生变化的时候，切线的斜率也会发生变化，所以 $r_{be}$ 的值与静态工作点密切相关，是沟通静态与动态的桥梁。

在使用 h 参数等效模型进行具体的动态分析之前，还需要明确以下几个注意事项：

h 参数模型是针对变化量定义的，因此只能用于分析动态信号，而不能用于分析直流信号（静态工作点）；
h 参数是在静态工作点的基础上定义的，因此只有当晶体管工作于线性区，并且输入信号幅度不大时，该等效模型才能成立；
H 参数等效模型当中受控电流的方向不能随意假定，必须与 $i_b$ 的方向保持一致，即当 $i_b$ 流入基极时，受控电流应从集电极流向发射极；
H 参数等效模型中没有考虑结电容的影响，因此只能适用于中低频信号，所以称为低频小信号模型；
NPN 和 PNP 型晶体管的模型相同，电流 $i_b$ 与受控电流源的方向也是相同的；

微变等效电路法

本节将会基于晶体管的微变等效模型，进行放大电路的动态分析，也就是微变等效电路法。利用它可以计算出放大电路的电压放大倍数 $A_u$、输入电阻 $r_i$、输出电阻 $r_o$ 等动态性能指标，进而讨论这些指标与其它电路参数的关系，为后续的电路设计打下基础。

这里依然需要秉承先静态，后动态的理念，对放大电路开展静态分析，从而获得其静态工作点。这里假设已经通过估算法、图解法获得了放大电路的静态工作点，接下来依然基于下面的基本共射放大电路，按照微变等效电路法的步骤进行求解，获得其动态性能指标：

★ 第一步：获得微变等效电路，即采用晶体管的 h 参数等效模型替换交流通路中的晶体管；对于上面的基本共射放大电路，前面已经获得其交流通路：

在保持其它元件与晶体管连接方式不变的前提下，采用上一节获得的 H 参数等效模型替换晶体管，就可以得到下面仅包含有线性元件的微变等效电路：

★ 第二步：采用线性分析方法，计算电压放大倍数（输出电压 $u_o$ 与输入电压 $u_i$ 有效值之比）。由于上图中的 $u_i$ 处于输入回路而 $u_o$ 处于输出回路，通过同时出现在输入输出回路中的 $i_b$，分别表示 $u_i$ 和 $u_o$，就可以计算得到电压放大倍数。

首先，尝试使用 $i_b$ 表示输入电压 $u_i$，观察上图可以知道 $i_b$ 是流经电阻 $r_{be}$ 的电流，而电阻 $r_{be}$ 两端的电压恰恰是输入电压 $u_i$，这样立刻就可以得到 $i_b$ 与 $u_i$ 的关系：$u_i = i_b r_{be}$；

然后，尝试使用 $i_b$ 表示输出电压 $u_o$，输出电压 $u_o$ 是 $R_C$ 和 $R_L$ 并联电阻上的电压，这两个并联支路上的总电流为 $i_c = \beta i_b$，这样就可以获得 $i_b$ 与 $u_o$ 的关系：$u_o = - \beta i_b R^{'}_L$，其中 $R^{'}_L = R_C // R_L$；

联立上述三个方程，根据放大倍数的定义，就可以得到这个共射放大电路的电压放大倍数：

\[ \begin{cases} u_i = i_b r_{be} \\ u_o = - \beta i_b R^{'}_L \\ R^{'}_L = R_C // R_L \end{cases} \implies \dot A_u = \frac{\dot U_o}{\dot U_i} = - \beta \frac{R^{'}_L}{r_{be}} \]

接下来再简单考察一下这个电路的电流放大倍数，电流放大倍数的定义是输出电流 $i_o$ 和输入电流 $i_i$ 的比值，这里忽略电阻 $R_B$ 对输入电流的影响以及电阻 $R_C$ 对输出电流的影响，可以发现共射放大电路的电流放大倍数约等于 $\dot I_c$ 与 $\dot I_b$ 的比值，其数量级与晶体管的电流放大系数 $\beta$ 相当：

\[ \dot A_u = \frac{\dot I_o}{\dot I_i} \approx -\frac{\dot I_c}{\dot I_b} \approx -\beta \]

通过上面对晶体管电压、电流放大倍数的分析，可以得到如下的定性结论：

共射放大电路的电压、电流放大倍数都比较大，因此共射放大电路具有较强的放大能力；
电压与电流放大倍数都带有负号，说明输出信号与输入信号除了幅值有所增大之外，在相位上都发生了反相（180°相移），因此共射放大电路是一个反相放大器；
观察电压放大倍数可以发现，除了晶体管的放大系数 $\beta$ 与输入电阻 $r_{be}$ 之外，该参数还与负载 $R^{'}_L$ 有关，负载越大放大倍数越大。虽然可以通过增大负载提高电压放大倍数，但是电路的性能不应该过多受到负载的影响，由此可见共射放大电路的带负载能力不强；
除此之外，电压放大倍数还与 $r_{be}$ 有关，虽然 $r_{be}$ 是一个动态参数，但是其值与静态工作点密切相关，这也反映出电压放大倍数这个动态性能指标，也与静态工作点密切相关；

综上所述，共射放大电路的电压放大倍数与晶体管参数、负载、静态工作点都有关系。

除了关注电压放大倍数 $\dot A_u = \frac{\dot U_o}{\dot U_i}$ 之外，还会关注 $U_o$ 对于信号源 $U_s$ 的放大过程，即前级电压放大倍数 $\dot{A_{us}} = \frac{U_o}{U_s}$，根据下面输入电阻的等效电路：

可以很容易得到 $\dot{A_{us}}$ 与 $\dot{A_u}$ 的关系：

\[ \dot{U_i} = \frac{R_i}{R_i + R_s} \dot{U_i} \implies \dot{A_{us}} = \frac{\dot{U_o}}{\dot{U_s}} = \frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} \cdot \frac{\dot{U_i}}{\dot{U_s}} = \frac{R_i}{R_i + R_s} \dot{A_u} \]

显然，如果能求解得到输入电阻 $R_i$，那么就可以根据电压放大倍数 $\dot{A_u}$ 求解得到前级电压放大倍数 $\dot{A_{us}}$。

★ 第三步：输入电阻是从输入端看进去的一个等效电阻 $R_i = \frac{U_i}{I_i}$，对于这个电路而言，输入电阻 $R_i = R_B // r_{be}$。

通常情况下，晶体管的输入电阻 $r_{be}$ 是远远小于 $R_B$ 的，所以共射放大电路的输入电阻 $R_i$ 约等于晶体管的输入电阻 $r_{be}$：

\[ 当 R_b >> r_{be}时，R_i \approx r_{be} \]

前面已经知道 $r_{be}$ 的值非常小，仅为 1kΩ 左右，这就意味着共射放大电路的输入电阻也不大。对于电压放大而言，输入电阻越大越好，因此可以看到共射放大电路的输入电阻较小，信号拾取能力不强。

注意：电路调试过程当中，如果增大晶体管的输入电阻 $r_{be}$，相应的输入电阻 $R_i$ 自然就会变大了，由于电压放大倍数 $\dot A_u = - \beta \frac{R^{'}_L}{r_{be}}$ 将会出现下降的趋势，因此放大电路的整体性能也将会出现变化。由此可见，放大电路内部的各种动态性能指标并非孤立存在，它们之前相互影响，牵一发而动全身。设计电路时必须通观全局、紧扣需求、抓大放小、合理折中才能够获得最佳的性能。

输出电阻是从输出端看进去的一个戴维南等效电阻，可以根据下面 3 个步骤求解输出电阻 $R_o$ 的值：

首先，断开负载 $R_L$；
然后，将放大电路内部的信号源置零 $e_s = 0$，电压源短路，电流源开路；
最后，外加激励电压 $u_o$ 产生电流 $i_o$，求取两者的比值就可以获得输出电阻 $R_o$；

当上面电路的信号源置零以后，输入回路没有信号源，而输出外加的电压 $u_o$ 所产生的电流 $i_o$ 无法作用于输入回路，因此 $i_b$ 等于零，这样受控电流源 $\beta i_b$ 也为零，从而等效为开路，显然此时共射放大电路的输出电阻 $R_o = R_c$，而 $R_c$ 的值通常为几十千欧姆，这就意味着共射放大电路的输出电阻很大，带负载能力不强。

本节内容采用了微变等效电路法，对共射放大电路进行了动态分析，求得其电压放大倍数 $\dot{A_u}$、输入电阻 $R_i$、输出电阻 $R_o$ 三个动态参数：

\[ \begin{cases} 电压放大倍数 & \dot A_u = - \beta \frac{R^{'}_L}{r_{be}} \\ 输入电阻 & R_i = R_B // r_{be} \\ 输出电阻 & R_o = R_c \end{cases} \]

并且通过定性的讨论，得到了共射放大电路的一些性能特点：放大能力强、信号拾取能力弱、带负载能力弱。

图解法

同样对于这个放大电路，基于元件实际特性，通过作图的方法评估其动态性能，这就是动态电路的图解法。

交流负载线分析

任何一种动态分析的前提，都必须建立在先静态后动态的理念上，这里假设已经通过估算法得到了上面共射放大电路的静态工作点，接下来就尝试通过图解法分析其对于交流信号的响应：

（1）首先，依然要获得这个放大电路的交流通路，交流通路当中各点的电流与电压都已经是交流分量，这样就可以在交流信号的作用下，观察各点电流与电压的变化：

（2）然后，在上面电路的 $u_i$ 上给予一个幅值为 $U_{im}$ 的正弦小信号，然后分析输入回路的响应：

$u_i$ 的变化量就是晶体管输入电压 $u_{be}$ 的变化量，并且 $u_i$ 是驮载在静态工作点上输入的，因此 $u_{be}$ 和 $i_b$ 的波形应该是直流分量与交流分量的叠加：

\[ \begin{aligned} & u_{be} = U_{BEQ} + u_i \\ & i_b = I_{BQ} + i_b \end{aligned} \]

因此作图过程当中，应该是在静态工作点的基础上，再叠加一个输入信号 $u_i$。根据特性曲线的变化，逐点的得到此时的 $i_b$。由于静态工作点位于线性区，各处切线的斜率近似相等，因此所获得的 $i_b$ 也会是一个较为完整的正弦信号，这里的 $i_b$ 也并非纯交流分量，而是驮载在静态工作点 $I_{BQ}$ 上的交流分量与直流分量的叠加。

（3）继续关注输出回路的响应，从交流通路上可以得到输出电压 $u_ce$ 和输出电流 $i_c$ 之间的关系可以描述为 $u_{ce} = -i_c R_L^{'}$，这在输出特性坐标系下是一条斜率为 $-\frac{1}{R_L^{'}}$ 的直线，这条直线会有很多条，其中经过静态工作点（$u_i = 0$ 时）的这条直线称为交流负载线。

由于交流负载线的斜率为 $-\frac{1}{R_L^{'}}$，而之前定义的直流负载线的斜率为 $-\frac{1}{R_c}$，因此大部分情况下交流负载线都要比直流负载线更为陡峭；而当负载开路的时候，交流负载线与直流负载线就重合了。

（4）得到交流负载线之后，就可以对输出回路展开交流分析了。前面已经通过输入回路的图解法，获得了 $i_B$ 随着 $u_i$ 变化的波形，那么就可以在输出特性曲线上找到每一个 $i_b$ 的瞬时值所对应的输出特性曲线，输出特性曲线与交流负载线的交点，就是其所对应的 $i_c$ 的瞬时值，逐点描述就可以得到 $i_c$ 的波形。

由于此时静态工作点位于线性区，因此交流负载线与特性曲线的交点，也可以使得 $i_c$ 的波形呈现一个完整的正弦波信号，采用同样的方法还可以向下绘制出 $u_{ce}$ 的波形，经过电路分析可以知道，$u_{ce}$ 经过耦合电容 $C2$ 的作用，其交流部分就是所需要的输出电压 $u_o$，通过测量输出电压 $u_o$ 与输入电压 $u_i$ 幅值的有效值，就可以得到电压放大倍数的值：

\[ A_u = \frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} = \frac{\dot{U_{ce}}}{\dot{U_i}} = - \frac{\dot{U_{cem}}}{\dot{U_{im}}} \]

这里除了关注幅值的变化之外，还需要关注信号相位的变化，即输出信号 $u_o$ 与输入信号 $u_i$ 出现了反相，上面的等式最右侧的负号就表示了这种 $180°$ 的相移。

图解法非常直观的展示信号的传输过程与波形的变化，除了可以获得电压放大倍数之外，还可以了解到如下信息：

放大电路当中交直流信号共存，交流驮载在直流（静态工作点）之上；
单晶体管共射放大电路当中，输出信号比输入信号的幅度增大很多，说明具有较强的电压放大作用；
输出 $u_o$ 与输入 $u_i$ 电压相比，幅度增大，频率不变，但是相位相反，即倒相作用；

非线性失真分析

非线性失真是一种由元件的非线性特性引起的输出信号失真。

截止失真：由静态工作点 Q 设置过低，部分信号进入截止区导致；现象是在输入回路产生失真，输出信号顶部失真；可以通过减小基极电阻 $R_B$ 适当增加基极电流消除这种失真。
饱和失真：由静态工作点 Q 设置过高，部分信号进入饱和区导致；现象是在输出回路产生失真，即输出信号的顶部出现失真；可以通过增大基极电阻 $R_B$ 或者减小集电极电阻 $R_C$ 来减小基极电流从而消除这种失真。

截止和饱和失真并非一定是由于静态工作点 Q 不合适引起的，输入信号的幅值过大也会产生失真，这种情况下减小信号的幅值就可以消除失真。

最大不失真输出电压是在输出波形不失真的情况下，放大电路所能够提供给负载的最大输出电压的有效值。

如果输入一个动态信号，它所能够得到的输出电压信号正半周幅值，是交流负载线与截止区交点和静态工作点 $U_{CEQ}$ 之间的距离。这里由于截止区非常小，所以可以认为该幅值就是交流负载线与横轴的交点与 $U_{CEQ}$ 之间的差：

\[ 输出信号正半周幅值 \implies U_{OM1} = V_{CC}^{'} - U_{CEQ} = R_L^{'} I_{CQ} \]

同样的，输出电压信号负半周幅值，则是静态工作点 $U_{CEQ}$ 与饱和电压 $U_{CES}$ 之间的差：

\[ 输出信号负半周幅值 \implies U_{OM2} = U_{CEQ} - U_{CES} \]

通过选择输出电压信号正半周幅值 $U_{OM1}$ 与输出电压信号负半周幅值 $U_{OM2}$ 之间较小的值，就可以获得最大不失真输出电压的幅值，进而就可以求解得到最大不失真输出电压的有效值：

\[ 最大不失真输出电压幅值 \implies U_{OM} = min \{U_{OM1},U_{OM2} \} \]

对于小信号放大电路而言，遵循下面 3 个原则设置静态工作点将会得到比较满意的结果：

静态工作点的位置应该适中，既不能太高，也不能太低，保证整个信号周期内晶体管都处于放大区，避免出现饱和与截止失真；
将静态工作点的位置设置在交流负载线的中间位置，将会获得较大的信号动态输出范围；
如果输入信号的幅度较小，那么可以适当降低静态工作点，保证不失真的前提下可以减小晶体管的静态功耗；

综上所述，可以发现图解法的分析过程较为直观，有利于进一步理解放大电路的工作原理；而且相对于前面的微变等效电路法，图解法还适用于大信号作用下放大电路的动态分析；但是图解法的缺点除了作图误差之外，还难以进行定量求解，难以分析输入输出电阻、频率特性等指标；因此工程实践当中，需要定性分析电路性能时依然采用等效电路法。图解法仅用于定性分析（观察静态工作点位置是否合适、分析波形非线性失真）与指标估算（估算最大输出幅值）。

静态工作点稳定技术

静态工作点稳定需求分析

对于下图右侧的电路，将静态工作点置于交流负载线的中间位置，有利于获得最大的动态输出范围。在温度变化、晶体管老化、电源电压波动等外部因素的影响下，都将会引发静态工作点的变化，严重时将会导致放大电路不能够正常工作，其中影响最大的是温度变化。

对于上面的共射放大电路，其中晶体管内部的电流分配关系如下面等式所示：

\[ I_C = \beta I_B + I_{CEO} = \beta \frac{U_{CC - U_{BE}}}{R_B} + (1+\beta) I_{CBO} \]

上面等式当中，电源电压 $U_{CC}$ 和电阻 $R_B$ 都是温度性能比较稳定的元件，而其它参数 $\beta$、$U_{BE}$、$I_{CBO}$ 都对于温度较为敏感。

温度对 $U_{BE}$ 的影响：温度每升高 1°C，输入特性曲线向左移动，$U_{BE}$ 将减小 $2mV \sim 2.5mV$。
温度对 $\beta$ 和 $I_{CBO}$ 的影响：温度每升高 1°C，输出特性曲线向上移动间距拉大，$\beta$ 增加 $0.5% \sim 1.0%$；温度每增加 10°C，$I_{CBO}$ 就将增大一倍。

由此可见，当温度升高的时候，$U_{BE}$ 会下降，而 $\beta$ 和 $I_{CBO}$ 将会增大，将这样的变化代入上面 $I_C$ 的表达式：

\[ I_C \uparrow = \beta \uparrow \frac{U_{CC - U_{BE}\downarrow}}{R_B} + (1+\beta \uparrow) I_{CBO} \uparrow \]

可以看到，当温度升高的时候，客观产生的现象就是 $I_C$ 将会增大，反映到特性曲线上可以发现：当温度升高的时候，静态工作点沿着负载线向上移动。如果 $I_C$ 升高得过快，超过元件的额定功耗，就有可能导致晶体管损坏。

解决静态工作点稳定的思路主要有如下三个方面：

从元件入手，选择温度性能好的元件，或者采用经过一定的工艺处理，以稳定元件的参数，防止器件老化；
从环境入手采用，为电路提供恒温的工作环境，避免静态工作点受到温度的影响；
最为常用的手段，则是从电路改进入手，采用温度补偿或者引入反馈等手段稳定静态工作点；

依然回到下面这个固定偏置的共射放大电路：

前面已经求得该电路静态下的基极电流 $I_B = \frac{U_{CC} - U_{BEQ}}{R_B}$，由于 $U_{BEQ}$ 受到温度的影响较小，而 $R_B$ 的阻值通常较大，所以可以推导得到 $I_B \approx \frac{U_{CC}}{R_B}$，这意味 $I_B$ 几乎是一个温度无关的量，一旦 $U_{CC}$ 和 $R_B$ 确立，$I_B$ 就会基本被固定下来，这也是固定偏置名称的由来。

而当温度发生变化的时候，虽然 $I_B$ 不会变化，但是 $\beta$ 会发生变化，这种变化会直接影响到输出的 $I_C$ 和 $U_{CE}$，导致静态工作点受到温度的影响，所以固定偏置是不能够稳定静态工作点的。如果要稳定静态工作点，就必须打破这种固定，改进偏置电路：使得当温度升高使得 $I_C$ 增加时，能够自动的减小 $I_B$，从而抑制住静态工作点的变化，保持其基本稳定。

稳定静态工作点的典型电路

二极管温度补偿电路

稳定静态工作点的思路已经非常明确，就是在温度升高的时候，通过减小 $I_B$ 降低 $I_C$。在下面的固定偏置电路当中，基于基尔霍夫定律，在橙色圆圈标识的结点上进行分流，就可以达到减小 $I_B$ 的效果。

这样就可以利用同样对温度敏感的元件，例如二极管来构成温度补偿电路，此时由基尔霍夫电流定律可以得到：

\[ I_{R_b} = I_R + I_B \]

这里由于固定偏置电路的 $I_{R_b}$ 基本确定，当温度升高的时候，在引起 $I_C$ 增大的同时，导致二极管的反向电流 $I_R$ 增大。由于这里 $I_{R_b}$ 固定不变，因此 $I_B$ 自然就会减小，由于 $I_C = \beta I_B$，这样就可以将本应该升高的 $I_B$ 拉下来，从而保持了静态工作点的稳定。

直流负反馈 Q 点稳定电路

负反馈也可以用于稳定静态工作点，例如在下面的电压反馈偏置当中，就通过 $R_f$ 引入了直流电压负反馈：

而在下面的射极偏置当中，则通过 $R_e$ 引入了直流电流负反馈，这种在射极引入的负反馈，是一种常用的静态工作点稳定手段：

前面讨论射极偏置的时候，已经将其与固定偏置进行过对比，当在 $\beta$ 出现变化的时候，射极偏置能够较好的稳定静态工作点。

对上面电路进行静态分析，就可以得到静态下 $I_B$ 的表达式：

\[ I_B = \frac{V_{CC} - U_{BEQ}}{R_b + (1+\beta)R_e} \]

此时 $I_B$ 将不再是一个与温度无关的量，由于 $\beta$ 的出现，当温度升高的时候，$I_C$ 变大的同时，$\beta$ 也会增大，这就会导致 $I_B$ 减小，从而将本应升高的 $I_C$ 拉下来，起到稳定静态工作点的效果。接下来进一步改进偏置电路，得到如下的电路形式：

这里分别用 $R_{B1}$ 和 $R_{B1}$ 取代了原来的基极电阻 $R_B$，显然对于电源 $U_{CC}$ 而言，$R_{B1}$ 与 $R_{B2}$ 是一种串联分压的联结形式，因此这种电路连接形式也称为 分压偏置共射放大电路。

该电路之所以能够稳定静态工作点的原因，在于合理选择 $R_{B1}$ 和 $R_{B2}$，使得 $R_{B2}$ 上的电流 $I_2$ 远远大于基极电流 $I_B$，而基极电位 $V_B$ 远远大于 $U_{BE}$。通过上面橙色圈注点的基尔霍夫电流定律，$I_B$ 所在支路可以视为开路，基于支路的串联分压关系，就可以得到基极电位 $V_B$ 的表达式：

\[ V_B \approx \frac{R_{B2}}{R_{B1} + R_{B2}} U_{CC} \]

此时，$V_B$ 都是由电阻和电源确定的，这些都是与温度无关的稳定元件，可以认为基极电位基本恒定，不会由于温度而发生变化：当温度升高的时候 $I_C$ 将会增大，而 $I_C$ 约等于 $I_E$，而 $I_E$ 又是 $R_E$ 上的电流，从而导致 $R_E$ 上的电压降增大，也就是会抬高射极电位 $V_E$。由于基极电位 $V_B$ 是一个几乎与温度无关的固定量，因此 $V_B - V_E = U_{BE}$ 将会呈现下降的趋势。根据晶体管的特性曲线，$U_{BE}$ 变小 $I_B$ 自然就会变小，从而将本应该升高的集电极电流 $I_C$ 拉下来，达到稳定静态工作点的目的。

通过上述过程可以看到，这种分压偏置稳定静态工作点主要是通过串联分压稳定基极电位 $V_B$，而另外一个方面则有赖于 $R_E$ 引入的直流负反馈。

同时引入负反馈与温度补偿

采用二极管和热敏电阻进行温度补偿，同时结合 $R_E$ 的直流反馈来稳定静态工作点：

上面二极管的阳极连接到了晶体管基极，此时利用的是二极管正向特性对于温度的敏感性，当温度升高时二极管的正向特性将会左移，这意味着二极管的端电压 $U_D$ 将会下降，进而导致基极电位 $V_B$ 变小；同时由于射极电阻 $R_E$ 的存在，使得温度升高的时候，射极电位 $V_E$ 将会被抬高；一增一减从而导致 $U_{BE}$ 变小，并且带来 $I_B$ 的减小，最终导致 $I_C$ 减小，稳定住了静态工作点。

注意：零零总总的静态工作点稳定电路当中，分压偏置是最为常用的一种形式。

分压偏置共射放大电路

静态分析

同样秉承先静态后动态的理念，对下图左侧的分压偏置共射放大电路电路开展静态分析，从而获取静态工作点。

对于中低频信号而言，可以将电容视为开路，从而得到其右侧的直流通路，然后分别采用戴维南等效电路法和估算法进行静态分析：

戴维南等效电路法

首先，将左图的输入回路视为一个有源的二端口网络，利用戴维南等效定理，将其等效为右侧电压源与电阻的串联。

戴维南等效电阻 $R_B$ 就是这个有源二端网络将信号源置零以后的等效电阻，将 $V_{CC}$ 对地短路可以知道 $R_B = R_{B1} // R_{B2}$，而电源 $U_{BB}$ 则是端口的开路电压，即 $R_{B1}$ 和 $R_{B2}$ 对 $U_{CC}$ 的串联分压 $U_{BB} = \frac{R_{B2}}{R_{B1} + R_{B2}} U_{CC}$，接下来对这个电路进行静态分析就非常容易了。

根据上面输入回路的电压方程，就可以得到未知数 $I_{BQ}$、$I_CQ$、$U_CEQ$ 的表达式：

\[ U_{BB} = I_{BQ} R_B + U_{BEQ} + I_{EQ} R_E \implies \begin{cases} I_{BQ} = \frac{U_{BB} - U_{BEQ}}{R_B + (1+\beta) R_E} \\ I_{CQ} = \beta I_{BQ} \\ U_{CEQ} = U_{CC} - I_{CQ} R_C - I_{EQ} R_E \end{cases} \]

上述的分压偏置之所以能够稳定静态工作点，其中一个重要的因素就是因为基极电位 $V_B$ 是一个与温度无关的恒定量，根据上面的回路方程可以知道：

\[ V_B = U_{BEQ} + (1+\beta) I_B R_E \]

结合上面关于 $I_{BQ}$ 的表达式，可以马上得出一个非常重要的结论：当 $(1+\beta) R_E >> R_B$ 的时候，此时 $V_B \approx \frac{R_{B2}}{R_{B1} + R_{B2}} \cdot U_{CC}$，因此可以满足固定基极电位的需求。因此，这个条件与刚刚引入的 $I_R >> I_B$，以及 $V_B >> U_{BE}$ 的电流电压条件是等价的，工程上，通常将这个关系表达式作为分压偏置电路的稳定偏置条件，也是选取 $R_{B1}$、$R_{B2}$、$R_E$ 阻值的依据。

估算法

除了采用戴维南等效这样比较精确的方式进行求解以外，还可以采用估算法来分析静态工作点。

根据前面电路稳定偏置的条件 $I_R >> I_B$ 并且 $V_B >> U_{BE}$，基于上图标注点的基尔霍夫定律，将叉掉的位置开路，就可以得到 $V_B$ 的表达式：

\[ V_B \approx \frac{R_{B2}}{R_{B1} + R_{B2}} U_{CC} \]

再基于标识支路的电压方程，就可以求解得到 $I_{EQ}$：

\[ I_{EQ} = \frac{V_B - U_{BEQ}}{R_E} \approx I_{CQ} \]

再利用 $I_C = \beta I_B$ 的表达式得到：

\[ I_{BQ} = \frac{I_{CQ}}{\beta} \]

最终，基于输出回路求取 $U_{CEQ}$，从而完成静态分析：

\[ U_{CEQ} = U_{CC} - I_{CQ}R_C - I_{EQ}R_E \]

事实上，由于分压偏置电路参数的选择，使得估算法和戴维南等效法求取的结果几乎没有差别，因此工程上广泛的采用估算法求解这类电路的静态工作点。

静态分析的过程当中，可以看到 $R_E$ 与静态工作点的位置是密切相关的。$R_E$ 越大，负反馈越强，电路温度稳定性越好。但是由于$R_E$ 上的电流就是输出电流 $I_C$，所以 $R_E$ 的增大必然导致电路功率的增大。如果 $R_E$ 过大，将会使得 $V_E$ 被增高许多，最终减小了 $U_{CE}$，导致放大电路的动态范围变窄，降低了最大电压输出幅度，进而影响放大电路的动态性能。

如果希望在 $R_E$ 增大的同时，依然保持原有的动态范围，就必须要增大 $V_{CC}$。因此，$R_E$ 的取值不宜取得太大，在小电流工作状态下，$R_E$ 可以取值数百欧至数千欧；而在大电流工作状态下，$R_E$ 的取值则应该在数欧到数十欧之间。

动态分析

有了前面静态分析的基础，就可以对这个分压偏置共射放大电路进行动态分析。首先，依然是获取下图左侧电路的右侧交流通路：

然后，将下图左侧交流通路中的晶体管替换为 H 参数等效模型，就可以得到下图右侧的微变等效电路：

这个微变等效电路与前面提到的固定偏置放大电路的微变等效电路完全相同，这样就可以基于相同的方法，求解其放大倍数、输入电阻、输出电阻。

\[ \begin{cases} 电压放大倍数 & \dot A_u = - \beta \frac{R^{'}_L}{r_{be}} \\ 输入电阻 & R_i = R_{B1} // R_{B2} // r_{be} \\ 输出电阻 & R_o = R_c \end{cases} \]

通过这样的分析可以看到，这样的分压偏置放大电路，一方面能够稳定静态工作点，另一方面保持着与固定偏置放大电路相同的动态性能。电路当中的各个元件都已经发挥出相应的作用，其中 $R_{B1}$ 和 $R_{B2}$ 串联分压，确定了基极电位 $V_B$，而 $R_E$ 更是引入了负反馈来稳定静态工作点。

此外，需要注意上面电路当中的旁路电容 $C_E$，这个旁路电容通常采用几十微法的大电容，交流作用下可以认为其短路。如果去掉这个旁路电容，虽然对放大电路的静态性能没有影响，但是对于动态性能则会存在比较大的影响，因为如果去掉这个旁路电容 $C_E$，那么 $R_E$ 就将会出现在微变等效电路当中：

首先，求取电压放大倍数，利用 $i_b$ 来表示 $u_o$ 和 $u_i$ 进而得到电压放大倍数，在输出回路可以看到 $u_o$ 是这两个并联电阻上的电压，而两者的总电流就是 $\beta i_b$，所以仍然可以得到下面的等式：

\[ u_o = - \beta i_b R_L^{'}，其中 R_L^{'} = R_C // R_L \]

列写下图蓝色标注支路的电压方程，就可以尝试利用 $i_b$ 来对 $u_i$ 进行描述：

这部分电压由两部分组成，一部分是 $r_{be}$ 电阻上的电压降 $r_{be} i_b$，另一部分则是 $R_E$ 上的电压降，其中 $R_E$ 上的电流等于 $\beta i_b$，列写出表达式可以得到：

\[ u_i = i_b r_{be} + (1+\beta) i_b R_E \]

将上面的 $u_o$ 和 $u_i$ 相除，就可以得到这个电路的电压放大倍数：

\[ \dot{A_u} = \frac{\dot{U_o}}{\dot{U_i}} = - \beta \frac{R_L^{'}}{r_{be} + (1+\beta)R_E} \]

显然这个电压放大倍数与前面的固定偏置放大电路不尽相同，通常情况下 $(1+\beta)R_E$ 远远大于 $r_{be}$，而上面等式中的 $\beta$ 与 $1 + \beta$ 相差无几，经过变化以后的电压放大倍数可以近似为下面的等式：

\[ \dot{A_u} = - \frac{R_L^{'}}{R_E} \]

这意味着此时的电压放大倍数与晶体管参数没有太大关系，而只与比较稳定的电阻有关，放大电路的稳定性得到了极大的提高。接下来，再来观察该放大电路的输入电阻：

由于 $R_{B1}$ 和 $R_{B2}$ 所组成并联支路的阻值已经确定，那么就可以得到下面 $R_i$ 的表达式：

\[ R_i = \frac{U_i}{I_i} = R_{B1} // R_{B2} // R_i^{'} \]

$R_i^{'}$ 的值依然由端口电压 $U_i$ 除以端口电流 $I_b$ 得到 $R_i^{'} = \frac{U_i}{I_b}$，其中前面已知 $U_i = i_b r_{be} + (1+\beta) i_b R_E$，那么就可以得到如下 $R_i^{'}$ 的表达式：

\[ R_i^{'} = \frac{U_i}{I_b} = r_{be} + (1 + \beta) R_E \]

因此，这样一种电路的输入电阻等于如下的形式：

\[ R_i = R_{B1} // R_{B2} // [r_{be} + (1 + \beta) R_E] \]

最后，输出电阻仍然可以利用前面介绍过的三个步骤进行求解 $R_o = R_c$，这样就完成了不带旁路电容的分压偏置共射放大电路分析，这里对有无旁路电容 $C_E$ 的结果，分别进行对比分析：

旁路电容 $C_E$ 对于放大电路性能产生较大影响的原因在于：如果没有这个旁路电容 $C_E$，那么 $R_E$ 就将会引入交流负反馈，必然会对电路的动态性能产生各种影响，关于这一点将会在后续的反馈内容中进一步进行讨论。

工程上对于搭建分压偏置共射放大电路，还需要注意以下几个问题：

为了保证分压偏置放大电路能够切实的稳定静态工作点，应该合理的选择元件参数，使得 $I_2$ 远远大于 $I_B$，而 $V_B$ 远远大于 $U_{BE}$（实际电路当中通常取 $I_2$ 为 10 倍的 $I_B$，而 $V_B$ 等于 3 倍的 $U_{BE}$）；
$R_E$ 的取值不宜过大，在小电流工作状态下，取值几百至几千欧姆即可；
如果需要调整分压偏置放大电路的静态工作点，通常的方法是调整上偏置电阻 $R_{B1}$；
电路调试过程中，如果发现分压偏置放大电路的静态工作点正常，而电压放大倍数衰减非常严重，则应当重点检查旁路电容 $C_E$ 是否开路或者失效；

其它组态晶体管放大电路

基本共集放大电路

下图左侧的基本共集放大电路从基极输入信号，然后从发射极取输出信号，即这里采用的是射极偏置。当然也可以采用分压偏置构成下图右侧的分压偏置共集放大电路。由于共集放大电路是从发射极输出的，因此也经常被称为射极输出器。

上面两个电路的性能基本相似，这里就以最基本的共集放大电路展开讨论。这里首先对其进行静态分析，将电容视为开路就可以得到对应的直流通路：

讨论上图蓝色支路的电压方程，可以得到 $I_{BQ}$、$I_{CQ}$ 的表达式，进而通过输出回路求解得到 $U_{CEQ}$ 完成静态分析：

\[ \begin{cases} I_{BQ} = \frac{V_{CC} - U_{BEQ}}{R_B + (1+\beta)R_E} \\ I_{CQ} = \beta I_{BQ} \\ U_{CEQ} = V_{CC} - I_{EQ}R_E \end{cases} \]

由于上面电路采用的是射极偏置，因此电阻 $R_E$ 同样具有稳定静态工作点的作用。接下来，利用微变等效电路法，对该电路进行动态分析，这里依然需要先得到其交流通路：

将交流通路中的晶体管用 H 参数等效模型替换，就可以得到该电路的微变等效电路：

电压放大倍数

电路结构变化了，但是求解电压放大倍数的思路并没有变化，仍然是将 $i_b$ 作为中间量，分别表示 $u_o$ 和 $u_i$ 从而求解电压放大倍数：

\[ \begin{cases} u_i = i_b r_{be} + (1+\beta)i_b R_L^{'}，其中 R_L^{'} = R_E // R_L \\ u_o = (1+\beta)i_b R_L^{'} \end{cases} \implies \dot{A_u} = \frac{(1+\beta)R_L^{'}}{r_{be} + (1+\beta)R_L^{'}} \]

相比于共射放大电路，上述方程中放大倍数前的负号消失了，这意味共集放大电路的输入输出电压是同相的。同时，从数值关系上看，这个电压放大倍数分母比分子多出一个 $r_{be}$，显然 $(1+\beta)i_b R_L^{'}$ 远远大于 $r_{be}$，因此可以说共集放大电路的电压放大倍数小于一且约等于一。这意味着如果在 $u_i$ 上给予一个正弦信号，在共集放大电路的作用下，输出端 $u_o$ 将会得到一个同相且大小几乎相同的输出波形，就像 $u_o$ 在跟随着 $u_i$ 变化一样，即体现出了跟随特性，因此共集放大电路除了被称为输出器之外，还被称为射极跟随器。也由此可见，共集放大电路没有电压放大能力。

电流放大倍数

电流放大倍数等于输出电流 $i_o$ 与输入电流 $i_i$ 的比值，这里忽略 $R_B$ 对 $i_i$ 的影响，以及 $R_E$ 对 $i_o$ 的影响，就可以得到共集放大电路的电流放大倍数：

\[ \dot{A_i} = \frac{\dot{I_o}}{\dot{I_i}} \approx \frac{\dot{I_e}}{\dot{I_b}} = 1 + \beta \]

通过分析上面的等式可以发现，共集放大电路虽然没有电压放大能力，但是具有与共射放大电路相当的电流放大能力。

输入电阻

下图当中 $R_i = R_B // R_i^{'}$，由于 $R_B$ 这条支路基本确定，所以只需要求解 $R_i^{'}$ 就可以得到整个电路的输入电阻 $R_i$。

这里 $R_i^{'}$ 依然等于端口电压比上端口电流：

\[ R_i^{'} = \frac{u_i}{i_b} = \frac{i_b r_{be} + i_c (R_E // R_L)}{i_b} \implies r_{be} + (1+\beta)R_L^{'}，其中 R_L^{'} = R_E // R_L \]

所以，共集放大电路的输入电阻表达式，可以整理为下面所示：

\[ R_i = R_B // [r_{be} + (1+\beta) R_L^{'}] \]

与共射放大电路的输入电阻约等于 $r_{be}$ 相比，共集放大电路的输入电阻要大得多，可以达到几十到几百千欧姆的数量级。而且在上面公式当中，还出现了负载的身影，说明共集放大电路的输入电阻，还与负载有关系。

输出电阻

断开负载，并将信号源置零，外加激励产生输入输出，就可以得到如下求取输出电阻的电路：

由于 $R_O = R_E // R_O^{'}$，所以只要求解出 $R_O^{'}$ 即可得到输出电阻 $R_O$，这个 $R_O^{'}$ 同样等于端口电压比上端口电流：

\[ R_O^{'} = \frac{(r_{be} + R_S // R_B) i_b}{(1+\beta) i_b} = \frac{r_{be} + R_S // R_B}{1+\beta} \]

将上面的表达式与 $R_E$ 并联，即可得到 $R_O$ 的表达式：

\[ R_O = R_E // \frac{r_{be} + R_S^{'}}{1+\beta} \]

上面等式中的 $R_S^{'}$ 等于信号源内阻 $R_S$ 与 $R_B$ 的并联，其阻值较小，上面公式将与几十上百的 $1+\beta$ 相除，因此该部分的阻值将会非常小，所以共集放大电路的输出电阻就约等于：

\[ R_O \approx \frac{r_{be} + R_s^{'}}{1+\beta} \]

通过上面的分析可以得出结论，共集电路的输出电阻相比于共射放大电路而言要小得多，通常在几十至几百欧姆之间。此外，输出电阻与信号源内阻有关，根据输出内阻的等效电路可以知道，当负载变化的时候，共集放大电路的输出电压几乎不会发生变化，这就意味着共集放大电路具有恒压输出的特点，也就是带负载能力较强。综上所述，就可以得到共集放大电路的各项动态性能指标：

\[ \begin{cases} \dot{A_u} = \frac{(1+\beta)R_L^{'}}{r_{be} + (1+\beta)R_L^{'}} \\ R_i = R_B // [r_{be} + (1+\beta) R_L^{'}] \\ R_O \approx \frac{r_{be} + R_s^{'}}{1+\beta} \end{cases} \]

总结与对比

通过对这些动态性能指标的定性分析，可以得到共集放大电路的如下基本特点：

共集放大电路没有电压放大能力，但是具有与共射电路相当的电流放大能力，因此仍然可以放大信号的功率；
共集放大电路输出与输入电压的相位相同，输出电压几乎跟随着输入电压的波形变化，所以共集放大电路也称为射极跟随器；
共集放大电路的优势主要体现在输入和输入电阻方面，输入电阻较高并且与负载 $R_L$ 有关，使得当共集放大电路面对含有信号源内阻的电压源时，能够减小信号源到放大电路的信号衰减，将大部分的能力传输至放大电路进行放大，即信号的拾取能力较强；而其输出电阻非常小，并且与信号源的内阻 $R_S$ 相关，使得在负载变化的时候，共集放大电路的输出几乎不变，具有恒压输出的特点，表现出非常强的带负载能力；

由此可见，虽然共集放大电路不具备电压放大能力，但是由于在输入和输出电阻上的优势，广泛应用于放大电路的信号源、负载以及各级电路的耦合环节当中：

当信号源为内阻较小的电压源时，可以利用共集放大电路输入电阻较大的特点，将其应用于多级放大电路的输入端。因其输入电阻较大，使得电路对信号源索取电流小，降低对于信号源的负担。同时由于前级电压放大倍数与电压放大倍数的关系与输入电阻密切相关 $\dot{A_us} = \frac{R_i}{R_i + Ｒ_s}$，由于共集放大电路的输入电阻非常大，就会使得前级电压放大倍数与电压放大倍数几乎相等 $\dot{A_{us}} \approx \dot{A_u}$，这意味着电压源提供的能量能够被尽可能多的送入放大电路，提高了对信号电压源的利用率；
由于输出电阻较低，共集放大电路也可以用于多级放大电路的输出级（多级放大电路的输出电阻等于输出极的输出电阻），这样可以增强整个电路的带负载能力，提供稳定的输出电压；例如下面的扬声器电路，前级是一个共射放大电路，需要驱动的是阻值较低的负载，一个 8Ω 喇叭。如果将这个低阻抗负载直接连接至共射放大电路的输出端，由于共射放大电路的电压放大倍数与负载有关，当负载较小的时候，电压放大倍数会大打折扣，影响电路的放大性能。同时由于共射放大电路的输出电阻比较大，使得被放大的能量不能输送到负载，大部分消耗在电路自身，也就是所谓的阻抗不匹配，在两者之前加入一个共集放大电路，就可以解决这个问题，由于共集放大电路的输入电阻很大，因此不会对前级的共射放大电路的电压放大倍数带来影响，同时共集放大电路的电压跟随特性，使得被共射放大电路放大的电压信号顺利的被传送至输出极。又由于共集放大电路的输出电阻很小，当其连接一个低阻抗负载的时候，会使得大部分信号的能量可以被传输到低阻抗负载，从而驱动负载，达到阻抗匹配的效果。
利用共集放大电路输入电阻大、输出电阻小以及电压跟随的特点，可以将其放置于多级放大电路的两级之间，作为缓冲级或者中间隔离级，起到隔离、缓冲、阻抗匹配的作用；例如下面的无线电台电路，就将共集放大电路作为隔离用途；

注意：共集电路虽然没有电压放大能力，但是却是电路耦合的纽带，需要重视它的应用。

基本共基放大电路

共基放大电路也是一种非常重要的晶体管放大电路组态，下图是基本共基放大电路的结构，输入信号 $u_i$ 从射极输入，然后输出信号 $u_o$ 从集电极输出：

这里依然分别从静态和动态两个角度对这个电路进行分析，这里首先进行静态分析。将电容视为开路，就可以得到这个电路的直流通路：

显然这是一个分压偏置电路，利用前面对分压偏置的估算法，就可以分别得到这个电路的静态工作点：

\[ \begin{cases} I_{CQ} \approx I_{EQ} = \frac{V_B - U_{BEQ}}{R_E}，其中 V_B \approx \frac{R_{B2}}{R_{B1} + R_{B2}} \cdot V_{CC} \\ I_{BQ} = \frac{I_C}{\beta} \\ U_{CEQ} = V_{CC} - I_C R_C - I_E R_E \approx V_{CC} - I_C (R_C + R_E) \end{cases} \]

接下来重点来看看动态分析，将电路中的电容视为短路，并且将 $V_{CC}$ 对地短路，就可以得到共基放大电路的交流通路，此时输入和输出回路共用基极，因此是一个共基放大电路：

将交流通路中的晶体管替换为 H 参数等效模型，就可以得到共基放大电路的微变等效电路（注意无论等效模型如何绘制，电流的参考方向都应该与晶体管的实际电流方向保持一致）：